Компилятор - программа, которая переводит всю программу в машинный код, который может выполнить процессор.
В процессе обучения Вы будете работать с онлайн компилятором, записывая или редактируя программу в специальном окне на экране.
Но в некоторых задачах (которые придется решать самостоятельно) Вам понадобиться компилятор на Вашем рабочем компьютере.
Для изучения языка программирования С# рекомендуем поставить среду программирования Visual Studio.