Задача
Два игрока, Петя и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (20, 5), (10, 7), (10, 10).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 85. Если при этом суммарное количество камней в кучах оказалось не более 111, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал ход.
В начальный момент в первой куче было пятнадцать камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 69.
Выполните следующие задания.
Вопрос 1
Известно, что Вася победил после первого неудачного хода Пети. Назовите минимальное S, при котором это возможно.
Вопрос 2
Укажите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3
Укажите количество значений S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Формат ввода ответов
На каждое задание ответы пишите с новой строки. Например, если ответ на первый вопрос 1, на второй 2 и 3, на третий 4, то ответы надо записать так:
1
2 3
4