_st-22_10-kege-19.20.21(a)
Задача
Задание А(19).
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру.
Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом не разрешается делать ход, после которого количество камней в куче будет делиться на 3.
Например, если в начале игры в куче 4 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 5 или из 8 камней.
Добавить два камня Петя не может, так как в этом случае в куче станет 6 камней, а 6 делится на 3.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 103.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 103 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 101, S не делится на 3.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня сможет выиграть своим первым ходом.
Задание Б(20).
Для игры, описанной в задании A, укажите два значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.
В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания: сначала меньшее, затем большее.
Задание B(21).
Для игры, описанной в задании A, найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Формат ввода ответа
На каждое задание ответы пишите с новой строки.
Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.
Например, если ответ на задание А: 1, на задание Б: 2 и 3, на задание В: 4,
то ответы надо записать так:
1
2 3
4
Выберите правильный ответ, либо введите его в поле ввода
Комментарий учителя