_st-24_04-kege-19.20.21(a)
Задача
Задание А(19).
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.
Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Если в куче n камней и число n кратно k (k > 1), то за один ход разрешается добавить в кучу n/k камней.
Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно добавить 1 (12/12), 2 (12/6), 3 (12/4), 4 (12/3) или 6 (12/2) камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится больше 45.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет больше 40 камней.
В начале игры в куче было S камней, S ≤ 45.
Укажите количество таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Задание Б(20).
Для игры, описанной в задании А, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.
В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
Задание B(21).
Для игры, описанной в задании А, найдите наибольшее значение S, при котором у Вани есть стратегия,
позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Формат ввода ответа
На каждое задание ответы пишите с новой строки.
Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.
Например, если ответ на задание А: 1, на задание Б: 2 и 3, на задание В: 4,
то ответы надо записать так:
1
2 3
4
Выберите правильный ответ, либо введите его в поле ввода
Комментарий учителя