Модуль: Поиск в глубину. DFS


Задача

10 /19


Баобаб

Теория Нажмите, чтобы прочитать/скрыть


Деревья

Дерево - это связный граф без простых циклов. В дереве нельзя удалить ни одно ребро, чтобы граф остался связным, поэтому дерево является минимальным связным графом.
 

Деревьями называются определенные типы связных графов. Вот несколько определений деревьев:

  1. Деревом называется связный граф, который не содержит простых циклов. Это означает, что нельзя пройти от одной вершины к другой по ребрам графа и вернуться в исходную вершину, не проходя при этом по какому-либо ребру дважды.

  2. Деревом называется связный граф, содержащий (n) вершин и ровно (n-1) ребро.

  3. Деревом называется связный граф, который становится несвязным при удалении любого ребра. Это означает, что каждое ребро в дереве является неотъемлемой частью поддержания связности графа.

  4. Деревом называется граф, в котором любые две вершины соединены единственным простым путем. Простой путь - это путь, который не проходит по одному и тому же ребру более одного раза.

Деревья имеют множество применений в различных областях, таких как информатика, теория графов, биология, генеалогия и многое другое. Они являются важными структурами данных и широко используются в алгоритмах и вычислениях.

Задача

Дан неориентированный невзвешенный граф. Необходимо определить, является ли он деревом.
 
Формат входных данных
В первой строке содержится одно натуральное число N (N ≤ 100) - количество вершин в графе. Далее в N строках по N чисел - матрица смежности графа: в i-ой строке на j-ом месте стоит 1, если вершины i и j соединены ребром, и 0, если ребра между ними нет. На главной диагонали матрицы стоят нули. Матрица симметрична относительно главной диагонали.
 
Формат выходных данных
Вывести "YES", если граф является деревом, и "NO" иначе.
Примеры
Входные данныеВыходные данные
1 6
0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
NO
2 3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
YES

time 1000 ms
memory 256 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Статистика успешных решений по компиляторам
 Кол-во
С++ Mingw-w64142
Java1
Python180
Комментарий учителя