Учебник 2.0

Машинное обучение

Линейная регрессия

Модуль: Линейная регрессия

10. Градусник предсказатель

Напишем программу, которая анализирует различные модели в задаче из предыдущего шага.

Исходные данные

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

print("ЗАДАЧА: Предсказание температуры")

# Данные Анны
days = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
temperatures = np.array([3, 7, 5, 11, 8])
day_6_real = 6

print("\nАнна наблюдала температуру 5 дней:")
for d, t in zip(days, temperatures):
    print(f"  День {d}: {t}°C")

Запишем модель Анны, брата и дедушки в виде функций и выполним следующие действия:
1. Используя каждую формулу, предскажем температуру в каждый из 5 дней.
2. Для каждого способа вычислим среднее абсолютное отклонение – среднее значение модулей разностей между предсказанием и реальной температурой.
3. Вычислим, что предскажет каждый из трёх способов на шестой день, и найдем абсолютную ошибку по сравнению с реальной температурой.

# Способ 1: Среднее
def predict_mean(x):
    return 6.8

# Способ 2: Парабола
def predict_parabola(x):
    return -0.5 * x**2 + 4 * x

# Способ 3: Многочлен 5-й степени
def predict_polynomial(x):
    return (-52 + (413/4)*x - (1493/24)*x**2 + 
            (61/4)*x**3 - (31/24)*x**4 + (1/24)*x**5)

# Вычисляем предсказания для дней 1-5
pred_1 = [predict_mean(d) for d in days]
pred_2 = [predict_parabola(d) for d in days]
pred_3 = [predict_polynomial(d) for d in days]

# Ошибки на обучающих данных
error_1_train = np.mean(np.abs(temperatures - pred_1))
error_2_train = np.mean(np.abs(temperatures - pred_2))
error_3_train = np.mean(np.abs(temperatures - pred_3))

print("\n\nРЕЗУЛЬТАТЫ НА ОБУЧАЮЩИХ ДАННЫХ (дни 1-5):")
print(f"Способ 1 (среднее):      ошибка = {error_1_train:.2f}°C")
print(f"Способ 2 (парабола):     ошибка = {error_2_train:.2f}°C")
print(f"Способ 3 (многочлен 5°): ошибка = {error_3_train:.2f}°C")


# Предсказания на день 6
pred_1_test = predict_mean(6)
pred_2_test = predict_parabola(6)
pred_3_test = predict_polynomial(6)

error_1_test = abs(day_6_real - pred_1_test)
error_2_test = abs(day_6_real - pred_2_test)
error_3_test = abs(day_6_real - pred_3_test)

print("\n\nРЕЗУЛЬТАТЫ НА ТЕСТОВЫХ ДАННЫХ (день 6):")
day_6_real = 6
print(f"Реальная температура: {day_6_real}°C")
print()
print(f"Способ 1 предсказал: {pred_1_test:.1f}°C, ошибка {error_1_test:.1f}°C")
print(f"Способ 2 предсказал: {pred_2_test:.1f}°C, ошибка {error_2_test:.1f}°C")
print(f"Способ 3 предсказал: {pred_3_test:.1f}°C, ошибка {error_3_test:.1f}°C")

Визуализируем все три способа предсказаний

# График
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(16, 5))
x_smooth = np.linspace(0, 7, 100)

titles = ['Среднее', 'Парабола', 'Многочлен 5°']
predictions = [predict_mean, predict_parabola, predict_polynomial]
test_preds = [pred_1_test, pred_2_test, pred_3_test]
test_errors = [error_1_test, error_2_test, error_3_test]
colors = ['blue', 'purple', 'orange']

for i, ax in enumerate(axes):
    # Обучающие данные
    ax.scatter(days, temperatures, color='red', s=150, zorder=3,
               label='Обучающие данные', edgecolors='black', linewidths=2)
    # Тестовые данные
    ax.scatter([6], [day_6_real], color='green', s=150, zorder=3,
               label='Тест (реальность)', marker='s', edgecolors='black', linewidths=2)
    # Модель
    y_line = [predictions[i](x) for x in x_smooth]
    ax.plot(x_smooth, y_line, colors[i], linewidth=2.5, label='Модель')
    # Предсказание на день 6
    ax.scatter([6], [test_preds[i]], color=colors[i], s=150, 
               marker='x', linewidths=3, label=f'Предсказание: {test_preds[i]:.1f}°C')
    
    ax.set_title(f'{titles[i]}\nОшибка на тесте: {test_errors[i]:.1f}°C',
                 fontsize=13, fontweight='bold')
    ax.set_xlabel('День')
    ax.set_ylabel('Температура (°C)')
    ax.legend(fontsize=9)
    ax.grid(True, alpha=0.3)
    ax.set_xlim(0, 7)

plt.tight_layout()
plt.show()

time 5000 ms
memory 256 Mb

Комментарий учителя

Обсуждения (0)

Загрузка...

Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться

💬

Пока нет комментариев. Будьте первым!

Решения (0)

Решения:

Нет доступных решений

Учебник 2.0 Машинное обучение Линейная регрессия