Модуль: Вопрос 10 (2027). Компьютерные сети: IP-адрес и маска

Вопрос только про хвост

Спрашивают: сколько в сети адресов, у которых количество единиц в двоичной записи чётно, или кратно трём, или ещё что-то подобное.

Сетевая часть у всех адресов сети одна и та же, и единицы в ней у всех одни и те же. Меняется только хвост — значит и считать надо только его.

Постоянная добавка плюс сочетания

Посчитай единицы в адресе сети — это добавка, она есть у каждого адреса. Пусть свободных бит n.

Хвостов ровно с k единицами столько, сколькими способами выбрать k мест из n. Это C(n, k).
Не знаешь как посчитать С(n, k), попроси посчитать Python

import math
n = 8
k = 3
print(math.comb(n, k))

Дальше перебери k от 0 до n, оставь те, где добавка плюс l даёт нужное свойство, и сложи все посчитанные C(k, m).

Пример

Сеть задана адресом 192.168.32.160 и маской 255.255.255.240. Определите, сколько в данной сети адресов с чётной суммой цифр.
 

Шаг 1. Сколько бит свободно

Маска 255.255.255.240: три байта единиц плюс 4 единицы в последнем байте. Всего 28 единиц, значит свободных бит 4, а адресов в сети 16.

Всё, что слева от черты, у всех 16 адресов одинаковое. Меняется только подсвеченный хвост.
 

Шаг 2. Единицы в адресе сети

Считаем единицы по байтам: 192 это 11000000 — две единицы, 168 это 10101000 — три, 32 это 00100000 — одна, 160 это 10100000 — две.

Итого 8, и все они сидят в номере сети: хвост у адреса сети нулевой.
 

Шаг 3. Переписать условие про хвост

У любого адреса этой сети сумма единиц равна 8 плюс единицы хвоста. Восемь — чётное, а чётное плюс чётное даёт чётное, чётное плюс нечётное — нечётное.

Значит вопрос свёлся к другому, гораздо более простому: сколько четырёхбитовых хвостов содержат чётное число единиц.
 

Шаг 4. Пересчитать хвосты

Хвостов всего 16, и их можно просто выписать, разложив по числу единиц.

Ноль единиц — один хвост, две единицы — C(4,2) = 6, четыре единицы — один. Итого 1 + 6 + 1 = 8.

Ровно половина сети, и это не случайность: при чётной добавке чётных и нечётных хвостов всегда поровну. 
На самом деле ответ можно было найти легче, поделив на 2 общее число хостов. 16 хостов из них половина содержит чётное число единиц, другая половина - нечтное. 

Та же задача программой

Программным путём переберём все 16 хвостов и посчитаем единицы. 

Что печатает программа

8
8

То же через ipaddress

Библиотека умеет перебирать адреса сети сама, а int(a) превращает адрес в одно 32-битное число — единицы считаются сразу во всех четырёх байтах.

Осторожно с размером: при маске /12 адресов миллион, перебор займёт секунды.

Что печатает программа

16
8

Проверь себя

Где теряют балл

• Считали единицы в адресе узла вместо адреса сети.
• Выбросили адрес сети и широковещательный. Здесь спрашивают все адреса.
• Свободные биты взяли по последнему байту, а маска обнуляла и предыдущий.