Статья Автор: Деникина Н.В., Деникин А.В.

Таблицы истинности — Начинай с условия, которое оставляет меньше вариантов

Сначала спроси: чему равна F?

Одинаковая операция даёт разное количество информации при результате 0 и при результате 1. Иногда значения её частей определяются сразу. Иногда вариантов несколько.


И равно 1: все части равны 1. ИЛИ равно 0: все части равны 0

ABA ∧ BA ∨ B
0000
0101
1001
1111

Посмотри на столбец A ∧ B: единица встречается только в последней строке. Поэтому из A ∧ B = 1 получаем сразу A = 1 и B = 1.

Посмотри на столбец A ∨ B: ноль встречается только в первой строке. Поэтому из A ∨ B = 0 получаем сразу A = 0 и B = 0.

Сильное условие

Чем меньше вариантов остаётся, тем легче продолжать. Но из A ∧ B = 0 нельзя заключать, что оба равны нулю: подходят 00, 01 и 10.


Известно, что F = p ∨ ¬q ∨ r и F = 0. Запиши значения p, q, r подряд в этом порядке.


Известно, что F = a ∧ ¬b ∧ c и F = 1. Запиши значения a, b, c подряд в этом порядке.


Карманная таблица условий

Что известноЧто следует
A ∧ B = 1A = 1 и B = 1
A ∨ B = 0A = 0 и B = 0
A → B = 0A = 1 и B = 0
A ≡ B = 1A = B: возможны 00 и 11
A ≡ B = 0A ≠ B: возможны 01 и 10
A ∧ B = 0Хотя бы одно равно 0
A ∨ B = 1Хотя бы одно равно 1
A → B = 1Запрещена только пара A = 1, B = 0

Первые три строки определяют оба значения. Эквивалентность определяет связь между ними. К правилам со стрелкой и знаком ≡ вернёмся дальше.


Один пропуск — одно вынужденное значение

F = a ∧ ¬c

№?столбец 1?столбец 2?столбец 3F
У1—001
У210—1

Пустая клетка — неизвестное значение, не ноль. Полные строки различны. С подключённым компонентом здесь работает одна изменяющаяся таблица; без скрипта доступны все шаги ниже.

Все шаги в текстовом виде — для повторения или без скрипта
1. Что известно из формулы?

F = 1 требует a = 1 и c = 0. Значение b формула не ограничивает. Начнём с того, где вообще может стоять a.

Известно: a = 1; c = 0

Действие: В каких столбцах видимые нули исключают a? Выбери единственный оставшийся столбец.

Вывод: a — первый столбец. В первой строке дописываем 1.

№aстолбец 1?столбец 2?столбец 3F
У11001
У210—1
2. Где две строки ещё могут различаться?

В первых двух столбцах строки уже одинаковы. Отличие может находиться только в последней клетке второй строки.

Известно: a = 1; c = 0; Строки различны

Действие: Какое значение обязательно поставить в выделенный пропуск?

Вывод: Ставим 1: это единственный способ различить строки, а не удачная догадка.

№aстолбец 1?столбец 2?столбец 3F
У11001
У21011
3. Теперь находим постоянный ноль

В третьем столбце уже есть 1. Значит, это не c: c всегда равно 0. Первый столбец занят a.

Известно: a = 1; c = 0

Действие: Какой столбец остаётся для c?

Вывод: c — второй столбец. Для b остаётся третий.

№aстолбец 1cстолбец 2bстолбец 3F
У11001
У21011
4. Проверяем ограничения, а не перебираем наборы

В обеих строках a = 1 и c = 0, поэтому a ∧ ¬c = 1. Строки различаются по b. Ни одну расстановку всех букв пробовать не пришлось.

№aстолбец 1cстолбец 2bстолбец 3F
У11001
У21011

Ответ: acb.


В новой задаче установлено: t = 1 во всех строках. Ниже только три неподписанных столбца исходного фрагмента:

Столбец 1Столбец 2Столбец 3
0——
——0

Какой единственный столбец может быть t? Запиши его номер.


Не ищи только «готовый столбец единиц»

Если переменная всегда равна 1, вычеркни столбцы с известным нулём. Если она всегда равна 0, вычеркни столбцы с известной единицей. Пустая клетка сама по себе не мешает ни одному варианту.
Загрузка...
Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться
💬
Пока нет комментариев. Будьте первым!
Печать