Статья Автор: Деникина Н.В., Деникин А.В.

Таблицы истинности — Эквивалентность: совпадают или различаются

Знак ≡ сравнивает значения

ABA ≡ B
001
010
100
111

Если A ≡ B = 1, значения одинаковы. Если A ≡ B = 0, значения различны. Сами значения ещё могут быть неизвестны.

Что меняет отрицание

Из (A ≡ ¬B) = 1 следует A = ¬B: A и B различаются. Например, при B = 1 отрицание ¬B равно 0, поэтому A = 0.

А из (A ≡ ¬B) = 0 следует A = B. Обязательно смотри, чему равна эквивалентность: без этого нельзя выбрать нужный вывод.


Известно: (p ≡ ¬q) = 0 и q = 1. Чему равно p?


Противоположные столбцы: сначала значения, потом буквы

F = (w ≡ z) ∨ ¬(y → w) ∨ ¬x

№?столбец 1?столбец 2?столбец 3?столбец 4F
У1—0100
У2—11—0
У30——00

Пустая клетка — неизвестное значение, не ноль. Полные строки различны. С подключённым компонентом здесь работает одна изменяющаяся таблица; без скрипта доступны все шаги ниже.

Все шаги в текстовом виде — для повторения или без скрипта
1. Из формулы получаем три ограничения

F = 0: все три части ИЛИ равны 0. Поэтому x = 1, w ≡ z = 0, а ¬(y → w) = 0. Получаем x = 1, w ≠ z, y → w = 1.

Известно: x = 1; w ≠ z; y → w = 1

№?столбец 1?столбец 2?столбец 3?столбец 4F
У1—0100
У2—11—0
У30——00
2. Постоянная единица исключает нули

x = 1 во всех строках. В столбцах 1, 2 и 4 есть известные нули.

Известно: x = 1; w ≠ z; y → w = 1

Действие: Какой столбец может быть x?

Вывод: x — третий столбец. Его пропуски можно заполнить единицами.

№?столбец 1?столбец 2xстолбец 3?столбец 4F
У1—0100
У2—11—0
У30—100
3. Два равных значения запрещают пару

w и z различны в каждой строке. Поэтому два одинаковых значения в одной строке сразу исключают пару столбцов. Не нужно расставлять все буквы.

Известно: x = 1; w ≠ z; y → w = 1

Действие: Какая пара остаётся для двух противоположных переменных?

Вывод: Остаётся пара 1–2. Для y — четвёртый столбец. Какая из букв w, z первая, пока не решаем.

№?столбец 1?столбец 2xстолбец 3yстолбец 4F
У1—0100
У2—11—0
У30—100
4. Значения можно найти раньше названий

Мы ещё не решили, где w, а где z. Но знаем, что столбцы 1 и 2 противоположны. Поэтому напротив 0 дописываем 1, а напротив 1 — 0.

Известно: x = 1; w ≠ z; y → w = 1

Действие: В первой строке второй столбец равен 0. Что обязано стоять в первом?

Вывод: Ставим 1. По тому же правилу достраиваем пару в остальных строках.

№?столбец 1?столбец 2xстолбец 3yстолбец 4F
У110100
У2011—0
У301100
5. Почти одинаковые строки дают недостающий бит

У3 и У2 уже совпадают в первых трёх столбцах. Чтобы строки были различными, их четвёртые значения должны отличаться.

Известно: x = 1; w ≠ z; y → w = 1; Строки различны

Действие: Какое значение вынуждено в последнем пропуске?

Вывод: Ставим 1. Это следствие различности строк, а не выбор одной из расстановок.

№?столбец 1?столбец 2xстолбец 3yстолбец 4F
У110100
У201110
У301100
6. Новая единица определяет направление пары

В строке У2 теперь известно y = 1. Вспомни, какое значение следствия требует истинная импликация y → w. В противоположной паре этой строки единица находится во втором столбце.

Известно: x = 1; w ≠ z; y → w = 1

Действие: Как подпишем второй столбец по этому выводу?

Вывод: Второй столбец — w. Первая из двух оставшихся букв занимает первый столбец.

№zстолбец 1wстолбец 2xстолбец 3yстолбец 4F
У110100
У201110
У301100
7. Проверяем ограничения, а не перебираем наборы

В каждой строке x = 1, w и z различаются, y → w = 1. Эти три условия дают исходное F = 0. Наборы различны. Ответ найден без проверки перестановок букв.

Известно: x = 1; w ≠ z; y → w = 1

№zстолбец 1wстолбец 2xстолбец 3yстолбец 4F
У110100
У201110
У301100

Ответ: zwxy.


В новой таблице уже известно: две переменные должны различаться в каждой строке. Для трёх оставшихся столбцов известны клетки:

Столбец 1Столбец 2Столбец 3
1—1
00—
—10

Какая пара столбцов не противоречит этому требованию? Запиши их номера по возрастанию, без разделителя.


Ниже новые утверждения. Определи, какие верны.


Кандидат — ещё не ответ

Столбцы с подходящими известными клетками становятся кандидатами. Проверяй их по остальным строкам и проверяй возможность получить разные полные наборы.
Загрузка...
Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться
💬
Пока нет комментариев. Будьте первым!
Печать