Две почти одинаковые строки: находим единственное отличие
F = ¬((x → w) → (w ≡ z)) ∧ y
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | ?столбец 3 | ?столбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | — | — | 0 | 1 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 1 |
|---|
Пустая клетка — неизвестное значение, не ноль. Полные строки различны. С подключённым компонентом здесь работает одна изменяющаяся таблица; без скрипта доступны все шаги ниже.
Все шаги в текстовом виде — для повторения или без скрипта
1. Из формулы получаем три ограничения
F = 1: y = 1, а ¬((x → w) → (w ≡ z)) = 1. Значит, внутренняя импликация ложна: x → w = 1 и w ≡ z = 0. Итак, y = 1, w ≠ z, x → w = 1.
Известно: y = 1; w ≠ z; x → w = 1
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | ?столбец 3 | ?столбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | — | — | 0 | 1 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 1 |
|---|
2. Постоянная единица исключает нули
y = 1 во всех строках. В столбцах 1, 2 и 4 есть известные нули.
Известно: y = 1; w ≠ z; x → w = 1
Действие: Какой столбец может быть y?
Вывод: y — третий столбец. Его пропуски можно заполнить единицами.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | yстолбец 3 | ?столбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | — | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 1 |
|---|
3. Два равных значения запрещают пару
w и z различны в каждой строке. Поэтому два одинаковых значения в одной строке сразу исключают пару столбцов. Не нужно расставлять все буквы.
Известно: y = 1; w ≠ z; x → w = 1
Действие: Какая пара остаётся для двух противоположных переменных?
Вывод: Остаётся пара 1–2. Для x — четвёртый столбец. Какая из букв w, z первая, пока не решаем.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | yстолбец 3 | xстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | — | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 1 |
|---|
4. Значения можно найти раньше названий
Мы ещё не решили, где w, а где z. Но знаем, что столбцы 1 и 2 противоположны. Поэтому напротив 0 дописываем 1, а напротив 1 — 0.
Известно: y = 1; w ≠ z; x → w = 1
Действие: В первой строке второй столбец равен 0. Что обязано стоять в первом?
Вывод: Ставим 1. По тому же правилу достраиваем пару в остальных строках.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | yстолбец 3 | xстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | — | 1 |
|---|
5. Почти одинаковые строки дают недостающий бит
У2 и У3 уже совпадают в первых трёх столбцах. Чтобы строки были различными, их четвёртые значения должны отличаться.
Известно: y = 1; w ≠ z; x → w = 1; Строки различны
Действие: Какое значение вынуждено в последнем пропуске?
Вывод: Ставим 1. Это следствие различности строк, а не выбор одной из расстановок.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | yстолбец 3 | xстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|
6. Новая единица определяет направление пары
В строке У3 теперь известно x = 1. Вспомни, какое значение следствия требует истинная импликация x → w. В противоположной паре этой строки единица находится во втором столбце.
Известно: y = 1; w ≠ z; x → w = 1
Действие: Как подпишем второй столбец по этому выводу?
Вывод: Второй столбец — w. Первая из двух оставшихся букв занимает первый столбец.
| № | zстолбец 1 | wстолбец 2 | yстолбец 3 | xстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|
7. Проверяем ограничения, а не перебираем наборы
В каждой строке y = 1, w и z различаются, x → w = 1. Эти три условия дают исходное F = 1. Наборы различны. Ответ найден без проверки перестановок букв.
Известно: y = 1; w ≠ z; x → w = 1
| № | zстолбец 1 | wстолбец 2 | yстолбец 3 | xстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|
Ответ: zwyx.