Сложный вывод: противоположные столбцы и единственное отличие
F = ((x ≡ ¬y) → ¬(w → x)) ∨ ¬z
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | ?столбец 3 | ?столбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | — | — | 0 | 0 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 0 |
|---|
Пустая клетка — неизвестное значение, не ноль. Полные строки различны. С подключённым компонентом здесь работает одна изменяющаяся таблица; без скрипта доступны все шаги ниже.
Все шаги в текстовом виде — для повторения или без скрипта
Вывод программы, с которым сравниваем условие:
x y z w F
0 1 1 0 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1. Сначала читаем три особенности вывода
Python напечатал все строки с F = 0. Справа z всегда равно 1, x и y противоположны, а при w = 1 значение x тоже равно 1. Эти признаки используем вместо перебора расстановок.
Известно: z = 1; x ≠ y; w → x = 1
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | ?столбец 3 | ?столбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | — | — | 0 | 0 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 0 |
|---|
2. Постоянная единица исключает нули
z = 1 во всех строках. В столбцах 1, 2 и 4 есть известные нули.
Известно: z = 1; x ≠ y; w → x = 1
Действие: Какой столбец может быть z?
Вывод: z — третий столбец. Его пропуски можно заполнить единицами.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | zстолбец 3 | ?столбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | — | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 0 |
|---|
3. Два равных значения запрещают пару
x и y различны в каждой строке. Поэтому два одинаковых значения в одной строке сразу исключают пару столбцов. Не нужно расставлять все буквы.
Известно: z = 1; x ≠ y; w → x = 1
Действие: Какая пара остаётся для двух противоположных переменных?
Вывод: Остаётся пара 1–2. Для w — четвёртый столбец. Какая из букв x, y первая, пока не решаем.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | zстолбец 3 | wстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | — | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | — | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У3 | — | 1 | 1 | — | 0 |
|---|
4. Значения можно найти раньше названий
Мы ещё не решили, где x, а где y. Но знаем, что столбцы 1 и 2 противоположны. Поэтому напротив 0 дописываем 1, а напротив 1 — 0.
Известно: z = 1; x ≠ y; w → x = 1
Действие: В первой строке второй столбец равен 0. Что обязано стоять в первом?
Вывод: Ставим 1. По тому же правилу достраиваем пару в остальных строках.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | zстолбец 3 | wстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | — | 0 |
|---|
5. Почти одинаковые строки дают недостающий бит
У2 и У3 уже совпадают в первых трёх столбцах. Чтобы строки были различными, их четвёртые значения должны отличаться.
Известно: z = 1; x ≠ y; w → x = 1; Строки различны
Действие: Какое значение вынуждено в последнем пропуске?
Вывод: Ставим 1. Это следствие различности строк, а не выбор одной из расстановок.
| № | ?столбец 1 | ?столбец 2 | zстолбец 3 | wстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|---|
6. Новая единица определяет направление пары
В строке У3 теперь известно w = 1. Вспомни, какое значение следствия требует истинная импликация w → x. В противоположной паре этой строки единица находится во втором столбце.
Известно: z = 1; x ≠ y; w → x = 1
Действие: Как подпишем второй столбец по этому выводу?
Вывод: Второй столбец — x. Первая из двух оставшихся букв занимает первый столбец.
| № | yстолбец 1 | xстолбец 2 | zстолбец 3 | wстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|---|
7. Проверяем ограничения, а не перебираем наборы
Восстановленные строки удовлетворяют z = 1, x ≠ y, w → x = 1. Значит, в исходной формуле большая импликация равна 0 и ¬z = 0: F = 0. Строки различны. Подписи найдены по свойствам таблицы, а не проверкой двух полных расстановок.
Известно: z = 1; x ≠ y; w → x = 1
| № | yстолбец 1 | xстолбец 2 | zстолбец 3 | wстолбец 4 | F |
|---|
| У1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|---|
| У3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|---|
Соответствие: У1 → П1, У2 → П2, У3 → П3.
Ответ: yxzw.