Демонстрационный вариант контрольной работы

Блок 1. Арифметика

• 1.1. Вычислите строго в заданной системе счисления столбиком: 342₅ + 124₅
• 1.2. Вычислите строго в заданной системе счисления столбиком: 4013₅ - 244₅
• 1.3. Вычислите устно внутри шестеричной системы счисления, используя приём «разности квадратов»: 55₆ × 101₆

Блок 2. Дружественные системы счисления

• 2.1. Выполните быстрый перевод через триады без перехода в десятичную систему: 110111₂ = a₈
• 2.2. Выполните быстрый перевод через двоичную систему-мост: 2F5₁₆ = b₈

Блок 3. Взаимные переводы

• 3.1. Переведите методом взвешивания (разложением по степеням двойки): 61₁₀ = a₂
• 3.2. Переведите методом деления в строку: 1543₁₀ = b₈
• 3.3. Переведите методом Горнера (в строчку): 2105₈ = c₁₀

Блок 4. Алгоритм Евклида

Используя «чистый» алгоритм Евклида через последовательное вычитание (из Большего вычти Меньшее и запиши вместо Большего), найдите наибольший общий делитель пар чисел строго внутри заданной системы счисления. Ответ запишите в той же системе счисления.

• 4.1. НОД (415₇, 246₇) = a₇

Блок 5. Задача-исследование

• 5.1. Фёдор зашифровал цифры шестеричной системы счисления буквами слова УЧЕНИК (где буквы по порядку кодируют цифры: У=0, Ч=1, Е=2, Н=3, И=4, К=5). Он записал число в виде слова НЕНЕ. Разложите это число на множители (каждый множитель должен содержать не более четырех знаков) в буквенном виде, а затем найдите его десятичное значение.