В задании № 5 исполнитель изменяет число с помощью нескольких команд. Нужно составить последовательность команд или найти неизвестное число в одной из них. Научимся читать программу, решать с конца и проверять ответ.
1. Как читать программу
Исполнитель — это «калькулятор», который умеет выполнять только указанные в условии команды.
1 — умножь на 3.
2 — прибавь 2.
Программа 121 — это три команды: сначала умножить на 3, затем прибавить 2, затем снова умножить на 3.
Если начать с числа 4, получится:
4 → 12 → 14 → 42
Читай программу слева направо. Каждую следующую команду применяй к уже полученному числу. Цифры 1 и 2 обозначают номера команд.
2. Главный приём: идти с конца
Когда трудно подобрать команды от начала, попробуй идти от конечного числа к начальному. Для этого отменяй действия — как кнопкой «Назад».
| Команда |
Как отменить |
| Прибавь 2 |
Вычесть 2 |
| Вычти 5 |
Прибавить 5 |
| Умножь на 3 |
Разделить на 3 |
| Раздели на 2 |
Умножить на 2 |
Проверяй допустимость шага. Например, 35 не могло получиться умножением целого числа на 3: 35 на 3 без остатка не делится.
Если встретится команда «припиши справа 2», она превращает 7 в 72. Чтобы отменить её, убери последнюю цифру 2. Это возможно только у числа, оканчивающегося на 2.
3. Разбор: составляем программу
Исполнитель умеет выполнять две команды:
1 — умножь на 3.
2 — прибавь 2.
Нужно получить из 3 число 37, использовав не более 5 команд. В ответе записать номера команд.
Начнём с 37. Спросим себя: каким действием могло получиться это число? Проверим деление на 3 и вычитание 2.
Ответ и решение
- 37 на 3 не делится. Значит, последней была команда «прибавь 2». Отменяем её: 37 − 2 = 35.
- 35 тоже не делится на 3. Снова отменяем прибавление: 35 − 2 = 33.
- 33 делится на 3. Попробуем отменить умножение: 33 ÷ 3 = 11.
- 11 на 3 не делится. Вычитаем 2: 11 − 2 = 9.
- 9 ÷ 3 = 3. Пришли к начальному числу за пять шагов.
При движении с конца мы отменяли команды 2, 2, 1, 2, 1. Для ответа записываем их в обратном порядке: от начального числа к конечному.
Ответ: 12122. Получили 37 за 5 команд — условие выполнено.
Если есть выбор: можно попробовать деление. Но оно не всегда приводит к ответу. Если путь зашёл в тупик, вернись к месту выбора и попробуй другое допустимое действие.
4. Если в команде неизвестное число
В таких задачах программа уже дана. Нужно выяснить, какое число скрывается за буквой b.
Учебный пример. Команды исполнителя:
1 — прибавь 2.
2 — умножь на b.
Программа 11211 превращает число 5 в число 94. Найди натуральное число b > 1.
Удобно двигаться с двух сторон: от начала — до неизвестного действия, от конца — отменяя известные действия.
Ответ и решение
Расшифруем программу 11211: +2, +2, ×b, +2, +2.
Идём от начала
5 + 2 + 2 = 9
Перед умножением на b было число 9.
Идём от конца
94 − 2 − 2 = 90
Сразу после умножения на b было число 90.
9 × b = 90
Значит, b = 90 ÷ 9 = 10.
Проверка: подставляем 10 вместо b и выполняем всю программу.
5 → 7 → 9 → 90 → 92 → 94
Получилось нужное число. 10 — натуральное число больше 1. Ответ: 10.
Для неизвестного множителя используй деление. Для неизвестного слагаемого — вычитание. Например, из 9 + b = 90 получим b = 90 − 9.
5. На что обратить внимание
- «Не более 5 команд» означает: можно 5 или меньше. Считай действия — стрелки между числами.
- Перечитывай команды в каждой задаче. Под номером 1 могут быть разные действия.
- Записывай то, что спрашивают. Если нужна программа — номера команд подряд. Если нужно b — найденное число.
- Отсекай неподходящие пути. Если команды закончились, а цель не достигнута, путь не подходит. Если все команды увеличивают число, при превышении цели тоже можно остановиться.
- Буква b везде означает одно и то же число. Если команда с b встречается несколько раз, подставляй одинаковое значение.
- Всегда проверяй ответ от начала. Выполни команды по порядку и сравни результат с условием.
Проверь себя: составь программу
1 — умножь на 3.
2 — прибавь 2.
Получи из 2 число 26 не более чем за 4 команды. Запиши номера команд.
Ответ и решение
Начинаем с 26. Оно не делится на 3, поэтому вычитаем 2. Из 24 пробуем деление на 3.
26 − 2 = 24
24 ÷ 3 = 8
8 − 2 = 6
6 ÷ 3 = 2
Теперь проверим от начала:
2 × 3 = 6 — команда 1.
6 + 2 = 8 — команда 2.
8 × 3 = 24 — команда 1.
24 + 2 = 26 — команда 2.
Выполнены 4 команды. Ответ: 1212.
Проверь себя: найди число
1 — прибавь b.
2 — умножь на 2.
Программа 122 превращает число 4 в число 36. Найди натуральное число b.
Ответ и решение
Программа означает: +b, ×2, ×2. Отменим с конца два умножения:
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
Значит, после прибавления b к числу 4 получилось 9:
4 + b = 9
b = 9 − 4 = 5
Проверка: 4 + 5 = 9; 9 × 2 = 18; 18 × 2 = 36.
Ответ: 5.