Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

Черепашка и геометрия

Предлагаем освоить некоторые разделы "вычислительной геометрии" с помощью языка программирования Python и модуля turtle, который реализует исполнителя Черепашку.
Модуль turtle уже присутствует в Python и не требует дополнительной установки.
В интернете не сложно найди описание модуля turtle и его команд/методов. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих работу модуля

Пример 1

Создаем две Черепашку и рисуем самый простой квадрат. Использование двух и более исполнителей часто упрощает решение заданий и создает больше возможностей для творчества.

import turtle as tr # импортирование модуля. Сокращение имени облегчает написание команд, 
t1 = tr.Pen() # cоздание Черепашки и холста для рисования
t2 = t1.clone() # создание новой Черепашки методом "клонирования"
t1.forward(100) # перемещение вперед на 100 пикселей
t1.right(90) # поворот направо на 90 градусов
t1.forward(100)
t2.right(90)
t2.forward(100)
t2.left(90)
t2.forward(100)
tr.done() # "показ результата" - это метод модуля, а не Черепашки

В следующем блоке можно потренироваться

Пример 2

Рисуем многоугольник с заданной стороной.
Чтобы нарисовать выпуклый n-многоугольник стороной a надо повторить n раз :

вперед a
поворот на \(\angle\alpha = \frac{360}{n}\)

import turtle as tr
n, st = 5, 100 # количество сторон, длина стороны (в пикселях)
a = 360 / n # угол поворота для выпуклого треугольника
b = a * (n // 2 + 1) # угол поворота для рисования "звезды" при нечётных n
t1 = tr.Pen() # создание Черепашки
t1.speed(5) # увеличение скорости прорисовки
t2 = t1.clone() # создание 2-й черепашки для рисовки звезды
t2.color('red') # изменение цвета пера 2-й Черепашки
t2.left(90) # поворот, чтобы рисунки смотрелись лучше
for i in range(n): # цикл по числу поворотов/сторон
  t1.forward(st) 
  t1.left(a)
  t2.back(st) # движение назад (для ознакомления)
  t2.left(b)
tr.done()

Пример 3.

Рисуем спираль (вернее две спирали в разные стороны).
n - число шагов
а - угол поворота в градусах
Одна спираль с поворотом на a градусов (черная), вторая на 2a (красная)

import turtle
t1 = turtle.Pen()
t1.speed(10)
t2 = t1.clone()
t2.color('red')
n = 60
a= 30
for st in range(n):
  t1.forward(st)
  t1.left(a)
  t2.back(st)
  t2.left(2*a)
turtle.done()

Пример 4

Параметричиский рисунок. Рисуем график \(y = x^2\) в масштабе

import turtle
t1 = turtle.Pen()
t1.speed(10)
t2 = t1.clone()
t2.color('red')
m = 10 # масштаб/размер единичного отрезка в пикселях
x, y = 0, -200/m # координаты (условные) расположения вершины параболы (зависит от масштаба)
t1.up() # подняли перо
t1.goto(x * m, y* m) # переход в вершину параболы 
t1.down() # опустили перо
t2.up() 
t2.goto(x * m,y * m)
t2.down()
for n in range(11): # интервал по x от -10 до 10
  x = x + 1 # изменение абсциссы (в условных) 
  y = y + (2 * n +1) # изменение ординаты через вычисление приращения
  t1.dot(m/5) # отмечаем значение точкой (размер зависит от масштаба) 
  t1.goto(x * m, y * m) # рисуем/переходим в следующую точку
  t2.dot(m/5)
  t2.goto(-x * m, y * m)
turtle.done()

Пример 5

Для иллюстрации, приведем пример сложного построения.
Нарисуем "Сердечко". Во вложении к тетради есть формулы для различных кривых - можете потренироваться
В примере будут использоваться тригонометрические функции sin, cos и перевод градусов в радианы

import turtle
import math #библиотека для вычисления значений тригонометрических функций
t1 = turtle.Pen()
t1.speed(10)
t2 = t1.clone()
t2.color('red')
t1.up() # поднимаем перо, чтобы не было "сдела перехода в начало рисования
t2.up()
m = 10 # масштаб для рисования 
for t in range(180): # 180 - это обход половины круга
  a = t * math.pi /180 # перевод угла из градусов в радианы (нужно для вычисления значений тригонометрических функций)
  x = 16 * math.sin(a)**3
  y = 13 * math.cos(a) - 5 * math.cos(2 * a) -2 * math.cos(3 * a) - math.cos(4 * a) 
  t1.goto(x * m , y * m )
  t2.goto(-x * m, y * m)
  t1.down()
  t2.down()
turtle.done()

Прикрепленные файлы
2233_Кривые, заданные параматрически и в полярных.pdf

Печать