Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

Атлас кубических пирамид - Копия

Рассмотрим чертеж куба, на котором отмечен ряд точек:
- вершины (8 точек)
- середины ребер (12 точек)
- середины граней (6 точек)
- центр куба (1 точка)
Итог у нас есть 21 точка.

Набор из 4 точек может задавать пирамиду. Такие пирамиды называют кубическими.
web-Чертеж

Попробуем с помощью Черепашки нарисовать такие пирамиды.
Для рисования определим базисные вектора: \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA_1}\)
Для хранения координат точек будем использовать словарь (пока делаем чертеж на плоскости). Координату точки А примем за (0б0)

import turtle as tr 
t1 = tr.Pen() # создаем полотно
m = 10 # задаем масштаб
e = (2*m, 5*m) # вектор AB
f = (12*m,0*m) # вектор AD
h = (0*m, 12*m) # вектор AA1
kub = {'A':(0,0),'B':(e[0],e[1]),'C':(e[0]+f[0],e[1]+f[1]),'D':(f[0],f[1])} # словарь из точек основания
kub.update({'A1':(0+h[0],0+h[1]),'B1':(e[0]+h[0],e[1]+h[1]),
            'C1':(e[0]+f[0]+h[0],e[1]+f[1]+h[1]),'D1':(f[0]+h[0],f[1]+h[1])}) # добавляем верхнее основание
t1.up() # подняли перо и задали цвет
t1.color('red')
for p1 in kub: # обход и подпись вершин
    t1.goto(kub[p1])
    t1.dot(5)
    t1.write(p1,font=("Courier", 16, "bold"))
tr.done()

Что дальше?

import turtle as tr
def dot_otnoshenie(A,B,K):
    # нахождение точки разбиения отрезка AB в отношении K[0] : K[1], считая от точки A  
    x = (A[0]*K[1]+B[0]*K[0])/(K[0]+K[1])
    y = (A[1]*K[1]+B[1]*K[0])/(K[0]+K[1])
    return (x, y)
def my_line (A,B,t,r=0):
  t.up(); t.goto(A);
  if r == 0 : 
    t.down(); t.goto(B); return
  N = int((abs(B[0]-A[0]) + abs(B[1]-A[1])))//16 * 2 + 1
  for i in range(1, N + 1):
    if i % 2 == 1 :  t.down() # опускаем перо
    nm = [i, N-i] # пример отношения
    C = dot_otnoshenie(A, B, nm)
    t.goto(C)
    t.up()
  return
def tran(d):
    ex = (1, 0)
    ey = (0, 1)
    ez = (1/6,1/3)
    x = d[0] * ex[0] + d[1] * ey[0] + d[2] * ez[0]
    y = d[0] * ex[1] + d[1] * ey[1] + d[2] * ez[1]
    return (x,y)
  
def sred(p,q, k):
    a, b  = k[p],k[q] 
    return ((a[0]+b[0])/2,(a[1]+b[1])/2,(a[2]+b[2])/2)
def my_lines(D,k,t,r=0):
    for i in range(1,len(D)) :
      A, B = tran(k[D[i-1]]), tran(k[D[i]])
      my_line(A,B,t,r)
t1 = tr.Pen()
m = 150
kub = { 'A': (0, 0, 0), 'B' : (0,0,1),'C': (1,0,1),'D' : (1,0,0)}
kub.update({ 'A1': (0, 1, 0), 'B1' : (0,1,1),'C1': (1,1,1),'D1' : (1,1,0)})
kub.update({'T1': sred('A','D',kub),'T2': sred('A','B',kub),
      'T3': sred('B','C',kub),'T4': sred('C','D',kub),
      'T6': sred('A1','D1',kub),'T7': sred('A1','B1',kub),
      'T8': sred('B1','C1',kub),'T9': sred('C1','D1',kub),
      'T5': sred('A','A1',kub),'T11': sred('B','B1',kub),
      'T10': sred('C','C1',kub),'T12': sred('D','D1',kub),
      'O1': sred('A','C',kub),'O2': sred('A','B1',kub),
      'O3': sred('A1','C1',kub),'O4': sred('D','C1',kub),
      'O5': sred('A','D1',kub),'O6': sred('B','C1',kub),
      'Q': sred('A','C1',kub)})

for dot in kub :
    kub[dot] = (kub[dot][0]*m,kub[dot][1]*m,kub[dot][2]*m)
my_lines(['A','A1','D1','D','A'], kub,t1,0)
my_lines(['A1','B1','C1','D1'], kub,t1)
my_lines(['D','C','C1'], kub,t1)
my_lines(['A','B','B1'], kub,t1,1)
my_lines(['B','C'], kub,t1,1)
t1.color('red');t1.width(3) 
my_lines(['T1','T2','Q','T4','T1','Q'], kub,t1)
my_lines(['T2','T4'], kub,t1,1)

t1.hideturtle()
tr.done()

Прикрепленные файлы
атлас кубических пирамид.pdf
атлас_куб_01.html

Печать