Статья Автор: Деникина Н.В., Деникин А.В.

Вычисление адреса сети - Копия

Формат ЕГЭ. Это задание встречается в ЕГЭ по информатике!

Что такое адрес сети и зачем он нужен?

Представьте многоквартирный дом. У него есть:

  • Адрес дома — улица и номер (одинаковый для всех жильцов)
  • Номер квартиры — уникальный для каждого жильца

В компьютерных сетях то же самое:

  • Адрес сети — общая часть для всех устройств в сети
  • Адрес узла — уникальный номер устройства внутри сети

Как вычислить адрес сети?

Адрес сети = IP-адрес AND Маска

Операция AND (побитовая конъюнкция) применяется побитово — то есть к каждому биту отдельно.

Что такое операция AND?

AND — это логическая операция «И». Она возвращает 1, только если оба бита равны 1.

Бит A Бит B A AND B Объяснение
0 0 0 Оба выключены → результат выключён
0 1 0 Один выключен → результат выключен
1 0 0 Один выключен → результат выключен
1 1 1 Оба включены → результат включён
💡 Лайфхак для простых случаев
Если октет маски равен То результат Почему
255 Копируем октет IP 255 = все единицы → X AND 1 = X
0 Пишем 0 0 = все нули → X AND 0 = 0
Другое число Нужен побитовый расчёт Часть битов сохранится, часть обнулится

Пример 1: Простой случай (маска 255.255.255.0)

📝 Задача

Дано:

  • IP-адрес: 192.168.45.200
  • Маска: 255.255.255.0

Найти: адрес сети

1Анализируем маску

Маска: 255.255.255.0

  • Первые три октета = 255 → копируем из IP
  • Последний октет = 0 → результат будет 0
2Вычисляем каждый октет
IP-адрес: 192 . 168 . 45 . 200
Маска: 255 . 255 . 255 . 0
Операция: AND   AND   AND   AND
 
Результат: 192 . 168 . 45 . 0
✓Ответ

Адрес сети: 192.168.45.0

Пример 2: Сложный случай (маска 255.255.224.0)

📝 Задача

Дано:

  • IP-адрес: 192.168.112.142
  • Маска: 255.255.224.0

Найти: адрес сети

1Анализируем маску

Маска: 255.255.224.0

  • Октет 1: 255 → копируем (результат = 192)
  • Октет 2: 255 → копируем (результат = 168)
  • Октет 3: 224 → нужен побитовый расчёт!
  • Октет 4: 0 → результат = 0
2Побитовый расчёт для 3-го октета

Переводим числа в двоичную систему:

  • 112 = 01110000
  • 224 = 11100000
IP (112): 01110000
Маска (224): 11100000
 
Результат: 01100000 = 96

Как считали:

  • Бит 7: 0 AND 1 = 0
  • Бит 6: 1 AND 1 = 1 → вес 64
  • Бит 5: 1 AND 1 = 1 → вес 32
  • Бит 4: 1 AND 0 = 0
  • Биты 3-0: все нули

Итого: 64 + 32 = 96

3Собираем результат
Октет 1: 192 AND 255 = 192
Октет 2: 168 AND 255 = 168
Октет 3: 112 AND 224 = 96
Октет 4: 142 AND 0 = 0
✓Ответ

Адрес сети: 192.168.96.0

 

Типичные ошибки

Ошибка Почему неправильно Как правильно
Забыть ведущие нули 137 = 1001001 (7 бит) 137 = 10001001 (8 бит)
Перепутать AND с OR OR даёт 1, если хотя бы один = 1 AND даёт 1, только если оба = 1
Неправильный порядок букв Буквы из таблицы, а не АБВГ по порядку Смотри таблицу в задании!

Алгоритм решения (памятка)

📋 Пошаговый алгоритм
  1. Смотрим маску — находим октеты, которые ≠ 255 и ≠ 0
  2. Простые октеты:
    • Маска = 255 → копируем октет IP
    • Маска = 0 → пишем 0
  3. Сложные октеты (маска от 1 до 254):
    • Переводим оба числа в двоичную (8 бит!)
    • Выполняем AND побитово
    • Переводим результат обратно в десятичную
  4. Собираем адрес сети из 4 октетов

Комплексная задача ЕГЭ: Адреса в подсети

📋 Задание 13 ЕГЭ (полный формат)

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети.

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.

Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором все младшие биты, соответствующие нулям в маске, равны 1.

Дано:

  • IP-адрес узла: 98.81.154.195
  • Маска: 255.252.0.0

Найти: наибольший IP-адрес данной сети, который может быть присвоен компьютеру.

Теория: Какие адреса есть в подсети?

В любой подсети существует диапазон адресов. Давайте разберём, какие адреса бывают:

Адрес Что это Можно присвоить? Как найти
Адрес сети
(наименьший)		 Идентификатор самой сети.
Все биты узла = 0		 Нельзя IP AND Маска
Первый хост
(мин. для компьютера)		 Первый адрес для устройства Можно Адрес сети + 1
Последний хост
(макс. для компьютера)		 Последний адрес для устройства Можно Широковещательный − 1
Широковещательный
(наибольший)		 Отправка всем в сети.
Все биты узла = 1		 Нельзя IP OR (NOT Маска)
🏢 Аналогия с многоэтажкой:
• Адрес сети = адрес здания (нет конкретной квартиры)
• Первый хост = квартира №1
• Последний хост = последняя квартира
• Широковещательный = «всем жильцам» (не конкретная квартира)

Шаг 1: Анализируем маску

1Переводим маску в двоичный вид

Маска: 255.252.0.0

255 = 11111111
252 = 11111100
0 = 00000000
0 = 00000000
 
Вся маска: 11111111.11111100.00000000.00000000

Считаем:

  • Единиц (биты сети): 8 + 6 = 14
  • Нулей (биты узла): 2 + 8 + 8 = 18
  • CIDR-нотация: /14

Шаг 2: Находим адрес сети (наименьший адрес)

📐 Формула

Адрес сети = IP AND Маска

2Применяем AND к каждому октету

Октет 1: 98 AND 255 = 98 (маска 255 → копируем)

Октет 2: 81 AND 252 = ? (нужен расчёт)

81 = 01010001
252 = 11111100
 
Результат: 01010000 = 80

Последние 2 бита обнулились (там в маске нули)

Октет 3: 154 AND 0 = 0 (маска 0 → результат 0)

Октет 4: 195 AND 0 = 0 (маска 0 → результат 0)

✓Адрес сети (наименьший адрес)

98.80.0.0

Этот адрес нельзя присвоить компьютеру — он обозначает саму сеть

Шаг 3: Находим широковещательный адрес (наибольший адрес)

📐 Формула

Широковещательный = Адрес сети OR (NOT Маска)

Или проще: заменяем все биты узла на единицы

3Инвертируем маску (NOT)

Меняем все 0 на 1 и все 1 на 0:

Маска: 11111111.11111100.00000000.00000000
NOT Маска: 00000000.00000011.11111111.11111111
 
В десятичном: 0 . 3 . 255 . 255
4Применяем OR к адресу сети

Операция OR: результат = 1, если хотя бы один бит = 1

Адрес сети: 98 . 80 . 0 . 0
NOT Маска: 0 . 3 . 255 . 255
Операция: OR   OR   OR   OR
 
Результат: 98 . 83 . 255 . 255

Проверим октет 2:

80 = 01010000
3 = 00000011
 
OR: 01010011 = 83
✓Широковещательный адрес (наибольший)
98.83.255.255

 

Этот адрес тоже нельзя присвоить — он для рассылки всем

Шаг 4: Находим адреса для компьютеров

💡 Простое правило
  • Минимальный адрес для компьютера = Адрес сети + 1
  • Максимальный адрес для компьютера = Широковещательный − 1
5Вычисляем адреса хостов
Адрес Значение Расчёт
Минимальный для компьютера 98.80.0.1 98.80.0.0 + 1
Максимальный для компьютера 98.83.255.254 98.83.255.255 − 1

Шаг 5: Считаем количество адресов

📐 Формулы
Что считаем Формула Для нашей задачи (/14)
Всего адресов в сети 2n, где n = биты узла 218 = 262 144
Адресов для хостов 2n − 2 262 144 − 2 = 262 142

Почему −2? Вычитаем адрес сети и широковещательный адрес.

6Расчёт для нашей сети
  • Маска /14 → битов узла = 32 − 14 = 18
  • Всего адресов: 218 = 262 144
  • Адресов для хостов: 262 144 − 2 = 262 142

Итоговая схема адресов сети

🔒 Адрес сети: 98.80.0.0 Нельзя присвоить
✅ Первый хост: 98.80.0.1 Минимальный для ПК
📊 Всего хостов: 262 142 адреса
✅ Последний хост: 98.83.255.254 Максимальный для ПК
📢 Широковещательный: 98.83.255.255 Нельзя присвоить

Ответ на задачу

✓Финальный ответ

Наибольший IP-адрес, который может быть присвоен компьютеру:

98.83.255.254

Без разделителей (как требуется в ЕГЭ):

9883255254

Памятка: Алгоритм решения

📋 Универсальный алгоритм
  1. Найти адрес сети: IP AND Маска
  2. Найти широковещательный: Адрес сети OR (NOT Маска)
  3. Мин. адрес для ПК: Адрес сети + 1
  4. Макс. адрес для ПК: Широковещательный − 1
  5. Кол-во хостов: 2(32−prefix) − 2
⚠️ Частые ошибки
Ошибка Почему неправильно
Указать широковещательный как максимальный Его нельзя присвоить компьютеру!
Указать адрес сети как минимальный Его тоже нельзя присвоить!
Забыть убрать точки в ответе В ЕГЭ требуют без разделителей
Печать