Библиотека (вставляй нужные функции в начало)

import math
def divisors(n):                # ВСЕ натуральные делители за √N
    divs = set();
    for d in range(1, math.isqrt(n)+1):   # isqrt - возвращает целую часть кв. корня n   
        if n % d == 0:
            divs.add(d) 
            divs.add(n // d)   # парный делитель; set убирает дубль квадрата
    return divs  # возвращаем множество делитлей (в произвольном порядке!)

def factorize(n):               # разложение СО СТЕПЕНЯМИ: {p: a, q: b, ...}
    f = {}; d = 2
    while d * d <= n:
        while n % d == 0:
            f[d] = f.get(d, 0) + 1; n //= d
        d += 1
    if n > 1:
        f[n] = f.get(n, 0) + 1   # оставшийся крупный простой множитель
    return f

def num_div(n):                 # число делителей = произведение (a+1) — БЕЗ перебора
    r = 1
    for a in factorize(n).values():
        r *= a + 1
    return r

def is_prime(n):                # проверка простоты за √N
    if n < 2: return False
    d = 2
    while d * d <= n:
        if n % d == 0: return False
        d += 1
    return True

Настройка каркаса А

for i in range(A, B + 1):
    d = divisors(i) - {1, i}    # читай условие: что исключать!
    if len(d) >= K:
        print(len(d), max(d))

Настройка — только чётные делители (тип демоверсии)

import math

def divisors_evens(n):               
    divs = set(); 
    for in range(2, math.isqrt(n)+1):
        if i % d == 0:
            if d % 2 == 0: divs.add(d)
            e = i // d
            if e % 2 == 0: divs.add(e)   # чётность e проверяем ОТДЕЛЬНО
     return divs

Что достаём из одного разложения

f = factorize(i)            # {p: a, q: b, ...}
primes   = set(f)           # различные простые делители
omega    = len(f)           # сколько РАЗНЫХ простых
big_omega = sum(f.values()) # сумма показателей (с кратностью)
ndiv     = num_div(i)       # число делителей = произведение (a+1)
# пример: 720 = 2^4 · 3^2 · 5^1 → primes={2,3,5}, omega=3,
#         big_omega=7, ndiv=(4+1)(2+1)(1+1)=30

Простые на отрезке с порядковым номером

num = 0
for i in range(A, B + 1):
    if is_prime(i):
        num += 1
        print(num, i)          # слева номер, справа само простое

Настройка — ровно два собственных делителя

for i in range(A, B + 1):
    d = divisors(i) - {1, i}
    if len(d) == 2:
        print(i, max(d))

Каркас — поиск по квадрату (K нечётно)

from math import isqrt
# num_div() — из каркаса 00 (число делителей через ∏(a+1))
A, B, K = 900000, 2000000, 117      # 117 нечётно → только квадраты

k = isqrt(A)
if k * k < A:
    k += 1                          # стартуем с ⌈√A⌉
while k * k <= B:
    n = k * k
    if num_div(n) == K:
        print(n)
    k += 1

Настройка — «семёрочные» делители

for i in range(A, B + 1):
    good = [x for x in divisors(i)
            if x % 10 == 7 and x != i and x != 7]
    if good:
        print(i, len(good), max(good))

Каркас Б — маска + делимость

from fnmatch import fnmatch

mask = '3?12?14*5'     # ? — одна цифра, * — любая последовательность
m = 1917
for x in range(m, 10**10 + 1, m):    # шаг m: только кратные m
    if fnmatch(str(x), mask):
        print(x, x // m)             # во втором столбце частное

Шпаргалка по маскам

Маска + доп. условие (простое частное)

from fnmatch import fnmatch
m = 1917
for x in range(m, 10**10 + 1, m):
    if fnmatch(str(x), '3?12?14*5') and is_prime(x // m):
        print(x, x // m)