Прямая как модель

От таблицы к предсказанию

В прошлом модуле таблица была тем, что мы разглядываем: считали средние, находили максимумы, сортировали. Теперь задача меняется. Мы хотим по одному столбцу угадать другой.

Конкретно: зная бюджет фильма, предсказать его сборы. Это разумно — дорогие фильмы обычно собирают больше. Но «обычно» не значит «всегда», и вся тема дальше про то, как измерить, насколько наша догадка хороша.

Правило, которое из признака делает предсказание, называют моделью. Самая простая модель — прямая.

Уравнение прямой

Предсказание обозначают ŷ («игрек с крышкой») — чтобы не путать с настоящим значением y:

ŷ = k · x + b

Здесь x — бюджет, ŷ — предсказанные сборы. Число k показывает, на сколько вырастут сборы, если бюджет вырастет на единицу. Число b — сдвиг: предсказание при нулевом бюджете.

Возьмём шесть фильмов и самое простое правило, которое приходит в голову: сборы втрое больше бюджета, то есть k = 3, b = 0. Всё в миллионах долларов.

Остаток — насколько мы промахнулись

Разницу между правдой и предсказанием называют остатком:

остаток = y − ŷ

Знак важен. Остаток положительный — модель занизила, фильм собрал больше ожидаемого. Остаток отрицательный — модель завысила.

Посмотри на две последние строки таблицы внимательно. У «The Adventures of Pluto Nash» и у «Dunkirk» бюджет одинаковый — 100 миллионов. Значит любая прямая даст им одно и то же предсказание. А собрали они 7.1 и 527.0.

Это не изъян нашей конкретной прямой — её не спасти подбором k и b. Это предел модели по одному признаку: бюджет не содержит информации, которая отличает провал от хита. Запомни этот пример — к нему вернёмся, когда будем обсуждать, почему ошибка не падает до нуля.