Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

Задание 15

Формулировка задания (ID95448, КЕГЭ 15, 2026 ДВ)
Заданы два отрезка P = [3; 18] и Q = [11; 24], лежащие на числовой прямой.

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение ((x∈P)∧(x∈Q))→(x∈A) истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Формулировка задания (ID95449, КЕГЭ 15, 2026 ДВ(2))
На числовой прямой даны три отрезка: P = [55; 57], O = [22; 98] и D = [20, 150]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение(x∉A)→((x∈P)∨(x∉O)∨(x∉D)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

def f15(x):
  P = x>=55 and x <=57
  O = x>=22 and x <=98
  D = x>=20 and x <=150
  A = x>=22 and x <=98
  #A = False
  return ((not A) <= (P or (not O)  or (not D)))

df = [1, 55,57,22,98,20,150, 200]
df.sort()
for x in df :
  print(x-1, f15(x-1))
  print(x, f15(x))

Формулировка задания (ID95450, КЕГЭ 15, 2026 Сибирь)
Заданы два промежутка B = (390; 750) и C = [210; 575], лежащие на числовой прямой.

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение ((x∉B)∧(x∈C))→(((x∉A)∧(x∈C))→(x∈B))истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

def f15(x):
  B = x>=390 and x <=750
  C = x>=210 and x <=575
  A = False
  return ((not B) and C) <=(((not A) and C) <= B)
df = [1,210, 390, 575, 750,1000]
for x in df:
  print(x-1, f15(x-1))

Формулировка задания (ID95535, КЕГЭ 15, 2026 Центр)
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B = [30; 40]. Определите минимальное количество элементов множества A при котором формула (x ∈ A)∨ (ДЕЛ(x, 12)→ (x /∈ B)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном зна- чении переменной x?

def f15(x):
  B = x>=30 and x<=40
  D = x % 12 == 0
  A = False
  return A or (D <= (not B))
df = [ x for x  in range (1,1000) if f15(x) == False]
print(df)

Формулировка задания (ID95536, КЕГЭ 15, 2026 ДВ)
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B = [15; 30]. Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(x,A)∨ (ДЕЛ(x, 23)→¬(x ∈ B)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении пере- менной x?

Печать