Статья Автор: Лебедев Дмитрий Алексеевич

Задание 14

Формулировка задания (ID95445, КЕГЭ 14, 2026 ДВ_
Значение арифметического выражения 5¹²⁷ + 5²⁷ − x, где x — натуральное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления.

Определите наименьшее значение x, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def f(n, p) :
  s = ''
  while n > 0 :
    s = str(n%p) + s
    n = n//p
  return s
print(f(2999,5))
print(int('4444', 5))
N = 5**127 + 5**27 - 5**4
print(f(N,4))
print(int('3133321', 4))

Формулировка задания (ID95446, КЕГЭ 14, 2026 ДВ2
Значение арифметического выражения 4²⁶⁵ + 4¹⁵⁰ + 4⁵⁰ − x, где x — целое положительное число, не превышающее 3003, записали в 4-ричной системе счисления.

Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в 4-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 218. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def f(n,p):
  k = 0
  while n > 0 :
    if n % 4 == 0 :k += 1
    n =n // p
  return k
N =4**265 +4**150 + 4**50 -1
print(f(N,4))

Формулировка задания (ID95447, КЕГЭ 14, 2026 ДВ3_
Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ − x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления.

Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 72. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def f(n, p):
  k = 0
  while n>0 :
    if n%p == 0 : k+= 1
    n = n// p
  return k
N = 7**170 + 7**100
for x in range (1, 2031) :
  k = f(N-x,7)
  if k == 72 : print(x)

Печать