Счётчик
Заводим переменную-ноль, проходим по строкам, увеличиваем на единицу, когда условие выполнилось. Схема одна на все задачи такого вида:
count = 0
for m in movies:
if условие:
count = count + 1
Ловушка, на которой спотыкаются все. Всё, что прочитано из файла, — это строки, даже если выглядит как число. Сравнение m["year"] > 2010 либо упадёт с ошибкой, либо сравнит тексты по алфавиту. Число надо получить явно: int(m["year"]). С жанром такой проблемы нет — он и так текст.