Минимум и максимум: с чего начинать накопитель
С суммой просто — начинаем с нуля. С минимумом так нельзя: ноль окажется меньше всего на свете, и ответ всегда будет ноль. Правильно взять за начальное значение первый элемент, а потом сравнивать с остальными.
mn = int(movies[0]["year"])
for m in movies:
if int(m["year"]) < mn:
mn = int(m["year"])
В Python для этого есть готовые sum, min, max, и дальше мы будем ими пользоваться. Но один раз написать руками полезно: именно так устроено то, что внутри библиотек.