Приём «хотя бы»

Когда в условии слышится «хотя бы»

«Хотя бы одна буква А» — значит одна, или две, или три, или все сразу. Считать эти случаи по отдельности долго, и на каком-нибудь обязательно собьёшься.

Есть приём, который убирает разбор случаев целиком: посчитать всё и вычесть то, где буквы А нет вообще. Что останется — там А точно есть.

Приём вычитания

Слова длины 4 из букв А, Б, В, Г. Сколько среди них содержат хотя бы одну А?

Слов всего 4⁴. Слова без А считаются так, будто буква А из алфавита вычеркнута — остаётся три буквы, значит 3⁴. Разница и есть ответ.

Три формулировки, которые путают

Звучат почти одинаково, а числа получаются разные. Читай условие медленно:

хотя бы одна А → все − (без А) = 256 − 81 = 175
ровно одна А → (сколько мест) × (остальные без А) = 4 × 3³ = 108
ни одной А → просто (алфавит−1) в степени длины = 3⁴ = 81

«Ровно одна» вычитанием не берётся. Там другая логика: выбираем клетку под букву А (клеток 4), а на все остальные ставим что угодно, кроме А.

Программное решение

Чтобы не запутаться в формулировках можно написать программу для расчёта: для каждого слова w.count("А") возвращает, сколько в нём букв А. Дальше три счётчика с разными условиями:

• k >= 1 — хотя бы одна,
• k == 1 — ровно одна,
• k == 0 — ни одной. 

Почему это выгоднее формул: перебор идёт по словам один раз, а условий на него можно навесить сколько угодно. Формулу под каждую новую фразу приходится выводить заново, а строчку if — просто дописать. 

Проверь себя