Скорость передачи

Сколько ждать, пока отправится?

У канала связи есть пропускная способность: сколько бит он отправляет за секунду.

Файл — это столько-то бит. Дальше школьная арифметика: время = объём ÷ скорость.

Единственная тонкость — единицы. Скорость почти всегда в битах в секунду, а объём мы привыкли считать в Кбайт. Пока не приведёшь к одному, ответ будет в 8192 раза мимо.

Формула и её единицы

где I — объём в битах, v — пропускная способность в битах в секунду.

Микропаттерн «Канал: биты ÷ бит в секунду». Если скорость дана в Кбайт/с — умножь её на 1024 и на 8. Если в Мбит/с и есть примечание «1 Мбит/с = 10⁶ бит/с» — значит миллион, а не 1024².

Обратный ход тоже бывает: дано время, ищем объём или палитру. Тогда I = v · t — это ёмкость окна передачи, и дальше задача превращается в обычную «сколько влезет».

Пакеты и границы

Ещё одна часто встречаемая формулировка: снимки собирают в пакеты и передают за ограниченное время.

Ёмкость окна: v · t бит. Дальше два варианта вопроса.

Спрашивают количество снимков — дели ёмкость на объём одного снимка и бери целую часть.

Спрашивают палитру — дели ёмкость на общее число пикселей всех снимков пакета и бери целую часть.

Слово «не более» ведёт вниз. Слово «более» — вверх: если на передачу отводится более 280 секунд, ищут минимальное количество, при котором время уже превысило 280.

Разбор: ID 86401 (Демо-2025)

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024x768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по нескольку штук, затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 310 720 бит/с. Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 300 секунд?

1. Один снимок: 1024 × 768 × 12 = 9437184 бит.
2. Ёмкость окна: 1 310 720 × 300 = 393216000 бит.
3. 393216000 / 9437184 = 125/3 → целая часть 41.

Граница: 42 снимков потребовали бы 1512/5 секунды. Это больше 300 — значит 41 верно.

Пример (ЕГЭ-2024) 

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280х960 пикселей. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 24 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 392 640 бит/с. Каково максимальное возможное количество цветов в палитре изображения, если на передачу одного пакета отводится не более 180 секунд?

1. Ёмкость окна: 1 392 640 × 180 = 250675200 бит.
2. На один снимок: 250675200 / 24 = 10444800 бит.
3. Пикселей в снимке: 1280 × 960 = 1228800.
4. 10444800 / 1228800 = 17/2 → 8 бит на пиксель.
5. N = 2⁸ = 256.

Заметь: сначала делим на количество снимков, потом на пиксели. Порядок тот же, что в задачах со сжатием — от лимита вглубь.

Программа для расчёта

Время — это объём, поделённый на скорость. Главное, чтобы обе величины были в битах: объём в битах, скорость в битах в секунду.

Дальше типичный вопрос: сколько файлов уйдёт целиком за отведённое окно. Считаем, сколько бит пролезет за это время, и делим на объём одного файла — целочисленно, потому что недоделанный файл не считается.

▶ Попробуй: увеличь окно на одну секунду и посмотри, изменится ли ответ.

Вывод программы:

6
16
102

Ловушки канала

• Кбайт/с приняли за Кбит/с. Скорость 200 Кбайт/с — это 1 638 400 бит/с.
• Мбит/с посчитали как 1024². Если в условии есть примечание про 10⁶ — значит ровно миллион.
• Округлили вверх там, где «не более». Пакет из 42 снимков не влезает в 300 секунд — значит ответ 41, а не 42.
• Не заметили «более». Формулировка «отводится более 280 секунд» переворачивает округление: ищут минимальное количество, при котором время превысило порог.
• Забыли, что снимков в пакете несколько. Делить нужно и на число снимков, и на число пикселей.

Проверь себя