Два неизвестных

Когда цифр две

В условии встречаются сразу x и y, и часто в числах с разными основаниями. Кажется, что задача стала вдвое труднее.

На деле вариантов всё ещё несколько сотен: два вложенных цикла перебирают их мгновенно.

Меняется другое — то, по чему выбирают ответ. Просят не наибольшую цифру, а наибольшее или наименьшее значение всего выражения.

Минимизируем значение, а не цифру.

Как решать

Каждая неизвестная живёт в своей системе счисления: если x стоит в числе по основанию 14, ей доступны цифры от 0 до 13, а соседней y по основанию 16 — от 0 до 15.

У каждой цифры свой диапазон.

Внутри циклов проверяем кратность, а из прошедших пар запоминаем ту, у которой значение выражения меньше или больше — смотря что просят.

Правило про ведущий ноль никуда не делось: если x или y стоит первой цифрой, её цикл начинается с единицы.

Пример

Вырежение: \(133x7_{14} + 5y45_{16}\). Определите значения x и y, при которых значение выражения минимально и кратно 187, и вычислите частное.

Диапазоны разные: x от 0 до 13, y от 0 до 15.

Обе цифры стоят не первыми, поэтому ноль обеим разрешён — и в ответе он действительно появится.

Вес у y больше: она сидит в разряде 256, а x — в разряде 14. Значит уменьшать в первую очередь надо y.

Минимум даёт пара x = 0, y = 4. Значение выражения 68816, частное 368.

Что печатает программа

68816
368

Cовпало с разбором.

Проверь себя

Ловушки

• Взяли обеим цифрам один диапазон, хотя основания разные.
• Минимизировали цифру вместо значения выражения.
• Уменьшали ту цифру, что стоит в младшем разряде, и промахнулись мимо минимума.
• Забыли про ведущий ноль, когда одна из цифр стоит первой.
• Вывели пару x и y, а в ответ просили частное.