Тензоры и их формы

Откуда берётся таблица чисел

Сеть не умеет читать текст, смотреть картинки и слушать звук. Она умеет ровно одно: складывать и умножать числа.

Значит, что бы ты ей ни скармливал, это сначала раскладывают в числа по полочкам.

Выгрузка заказов из базы уже так устроена: строка — заказ, столбец — признак. Фотография тоже: строка пикселей, столбец пикселей, а в каждом пикселе три числа — яркости красного, зелёного и синего.

Разница между выгрузкой и фотографией только в том, сколько нужно полочек.

Тензор

Тензор — числа одного типа, разложенные по осям так, что вдоль каждой оси их поровну.

Одна ось — вектор, две — матрица, дальше отдельных названий не придумали и говорят просто «тензор».

Условие «поровну» важнее, чем кажется. Если у одного заказа записан адрес подъезда, а у другого нет, такую выгрузку в тензор не превратить, пока не решишь, чем заполнить дырки. Половина работы аналитика данных — как раз про это.

Форма — сколько элементов вдоль каждой оси, записанное в скобках через запятую.

Первая ось почти всегда «сколько примеров». Последняя — «сколько чисел описывают один пример».

Первая ось — сколько, последняя — что.

Та же выгрузка, но по нескольким городам, получит форму (городов, заказов, признаков). Осей стало три, правило чтения не изменилось.

Вывод

(4, 3)
2
12
[4. 2. 6.]
[4. 1. 2. 6.]

Срезы

Срез — способ достать кусок массива, не переписывая цикл.

x[0] — нулевой заказ целиком, все три его числа: это строка выгрузки. x[:, 0] — нулевой признак, расстояние, у всех четырёх заказов: это столбец. Двоеточие читается как «все».

Путаница между строкой и столбцом — самая частая ошибка первого занятия, и она не даёт ошибки времени выполнения: программа посчитает не то и не пожалуется.

Переразложение

reshape меняет форму, не трогая сами числа: он перекладывает их по другим полочкам. Количество обязано сойтись — 24 числа лягут в (4, 6), но не в (5, 5).

Вывод

(4, 6)
(2, 3, 4)
(6, 4)
(24,)

Минус единица значит «посчитай размер этой оси сам».

Две вещи, на которых спотыкаются почти все. Первая: reshape не копирует числа. Он показывает те же самые числа с других полочек, и, меняя результат, ты меняешь исходный массив.

Вторая: формы (3,) и (3, 1) — разные. Чисел в них поровну, а складываются они с другими массивами по-разному.