Задан шаблон, состоящий из круглых скобок и знаков вопроса. Требуется определить, сколькими способами можно заменить знаки вопроса круглыми скобками так, чтобы получилось правильное скобочное выражение.
Входные данные
Вводится строка, которая содержит заданный шаблон длиной не более 80 символов.
Выходные данные
Выведите искомое количество способов. Исходные данные будут таковы, что это количество не превзойдет 2·109.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
| 1 |
????(? |
2 |