Два игрока, Паша и Валя играют в следующую игру. Задан некоторый набор символьных цепочек («слов»), в котором ни одно слово не является началом другого. Игра начинается с пустой строки, в конец которой игроки по очереди дописывают буквы, по одной букве за ход так, чтобы полученная цепочка на каждом шаге была началом одного из заданных слов. Первый ход делает Паша. Выигрывает тот, кто первый составит слово из заданного набора.
Задание 1. а) Определите, у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {ЛОКОН, ЛОКОМОТИВ, ЛОКАУТ}. Ответ обоснуйте
б) Определите, у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {МЭРС… МЭРС, МЭРИЯ… МЭРИЯ}. В первом слове 155 раз повторяется слово МЭРС, а во втором – 97 раз повторяется слово МЭРИЯ. Ответ обоснуйте
Задание 2. В наборе слов, приведённом в задании 1а, поменяйте местами две соседние буквы в любом слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Обоснуйте ответ
Задание 3. Дан набор слов { МОЛОКО, НАКЛОН, НАКАТ, МОЛЛЮСК, МОШКА, ЛОНДОН, МОСКВА }. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Для обоснования Вашего ответа постройте дерево игры