Беси поступает на работу в компьютерную лабораторию. Она хочет определить степерь важности каждого из N работников лаборатории (1≤N≤100). Все степени важности различны. То есть, нет двух работников с одинаковой степенью важности. Для определения степени важности сотрудников Беси использует список публикаций лаборатории.
Каждая публикация содержит список авторов, который есть упорядоченный список всех N работников лаборатории. Список составлен в порядке убывания вклада каждого из работников в эту статью. Если несколько работников внесли одинаковый вклад, тогда они упорядочиваются по алфавиту. Поскольку более важный работник имеет дополнительные административные обязанности, он никогда не вносит больший вклад чем менее важный работник.
Например, если лаборатория состоит (в порядке возрастания важности) из студентки Elsie, проф. Mildred и проф. Dean, они могут быть авторами статьи (Elsie-Mildred-Dean), если они все внесли различное количество усилий. А именно, Elsie внесла больше усилий чем Mildred, а Mildred больше чем Dean. Однако у них также может быть статья в порядке Elsie-Dean-Mildred если Mildred и Dean внесли одинаковое количество усилий, а Elsie больше их обоих.
По заданным K публикациям этой лаборатории (1≤K≤100), помогите Беси определить для всех пар сотрудников этой лаборатории кто более важен, если это возможно определить.
ФОРМАТ ВВОДА
Первая строка содержит два целых числа K и N.
Вторая строка содержит N разделённых одиночными пробелами строк, содержащих имена членов лаборатории. Каждое имя состоит не более чем из 10 маленьких латинских букв.
Каждая из следующих K строк содержит N разделённых одиночными пробелами строк, указывающих список авторов в одной публикации.
ФОРМАТ ВЫВОДА
Вывод должен состоять из N строк, по N символов в строке. На строке i, для любого j≠i, j-ый символ должен быть 1, если i-ый член более важный чем j-ый, 0, если i-ый член менее важный чем j-ый, и ? если невозможно определить при заданном списке публикаций.
i-ый символ в строке i должен быть B потому что это любимый символ Беси.
Примеры
| № |
Входные данные |
Выходные данные |
Пояснение |
| 1 |
1 3
dean elsie mildred
elsie mildred dean |
B11
0B?
0?B |
В первом примере одна статья (elsie-mildred-dean) не даёт достаточно информации, чтобы определить кто важнее elsie или mildred. Однако точно Dean более важен чем оба. Поэтому возможны оба порядка Elsie<Mildred<Dean и Mildred<Elsie<Dean |
| 2 |
2 3
elsie mildred dean
elsie mildred dean
elsie dean mildred |
B00
1B0
11B |
В этом втором примере единственный возможный порядок удовлетворяющий обоим статьям: Elsie<Mildred<Dean поскольку вторая публикация помогает определить, что Mildred важнее, чем Elsie. |