Два игрока, Петя и Ваня играют в следующую игру. На столе в кучке лежат фишки. На лицевой стороне каждой фишки написано двузначное натуральное число. Никакие две фишки не повторяются. Игра состоит в том, что игроки поочередно берут из кучки по одной фишке и выкладывают в цепочку на стол лицевой стороной вверх таким образом, что каждая новая фишка ставится правее предыдущей и последняя цифра предыдущей фишки совпадает с первой цифрой следующей. Первый ход делает Петя, выкладывая любую фишку из кучки. Игра заканчивается, когда в кучке нет ни одной фишки, которую можно добавить в цепочку. Тот, кто добавил последнюю фишку, выигрывает, а его противник проигрывает. Выполните следующие три задания при исходном наборе фишек {11, 12, 15, 21, 22, 25, 51, 52}.
а) Приведите пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек. Если таких партий несколько введите их в лексикографическом порядке через пробел.
б) Петя первым ходом поставил фишку 21. У кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой ситуации? Укажите первый ход, который должен сделать выигрывающий игрок, играющий по этой стратегии
в) Петя первым ходом выставил фишку 22. У кого из игроков в этом случае есть выигрышная стратегия, позволяющая выиграть свои
четвертым ходом?
Формат ответа:
12-23-31 23-31-12 31-12-23
Петя 12
Петя