Олимпиадный тренинг

Задача . 44008


Задача

Темы:
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один или два камня или увеличить количество камней в одной из куч на количество камней в другой куче. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из шести позиций: (11, 5), (12, 5), (15, 5), (10, 6), (10, 7), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 150. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в обеих кучах в сумме стало 150 или больше камней.
В начальный момент в первой куче был 61 камень, во второй куче – S2 камней; 1 ≤ S2 ≤ 88.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19.
Найдите значение S2, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом.
Задание 20.
Найдите минимальное и максимальное значения S2, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21.
Найдите значение S2, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
  
Заполните пропущенную строку шаблона для решения задачи.

time 500 ms
memory 256 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Статистика успешных решений по компиляторам
 Кол-во
Python21
Комментарий учителя

Ваш ответ

Python
Напишите программу ниже 
def game(s1, s2, step, n):
    if s1 + s2 >= 150: return step % 2 == n % 2
    if step == n: return 0       
    return any(s) if (step+1) % 2 == n % 2 else all(s)
s1 = 61
for s2 in range(1, 89):
    for n in range(1, 5):
        if game(s1, s2,  0, n):
            print(s2, n)
            break
     

Загруженные файлы
Нет