(А. Богданов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Прибавь 3
3. Прибавь 7
Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – увеличивает на 3, выполняя третью – увеличивает на 7. Рассматриваются только такие программы, при выполнении которых все пары соседних чисел в траектории должны быть взаимно простыми, т. е. не должны иметь общих делителей, кроме 1. Например, из числа 24 командой 2 (+3) нельзя перейти в число 27, потому как оба эти числа делятся на 3. А из числа 25 можно перейти в 28. Для этих чисел нет общих простых делителей, т.е. числа взаимно простые. Сколько существует подходящих программ, для которых при исходном числе 13 результатом является число 31?