Два игрока, Петя и Ваня играют в игру с цепочками символов. Игра начинается со слова, которое состоит из n букв Г и m букв А. Такое слово будем обозначать как (n, m). Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
1) добавить в слово две буквы
Г или две буквы
А
2) удвоить количество букв
Г
3) удвоить количество букв
А
Игра завершается в тот момент, когда длина слова становится не менее 38 символов. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший слово длиной 38 или больше.
Задание 1. Для каждой из начальных позиций (4, 16), (5, 16), (6, 15) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 2. Для каждой из начальных позиций (4, 15), (5, 14), (6, 13) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции (4, 13) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии.
Для задания 3, постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии (сдается учителю на листке).