Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (7, S), где 0 ≤ S ≤ 9. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может переместить фишку из точки с координатами (x, y) в одну из двух точек: (x+3, y) или (x, y+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0,0) не меньше 12 единиц.
Задание 1.
1а) Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть первым ходом.
1б) Назовите все значения S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
Задание 2. Укажите любое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3. Укажите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
Все выигрышные стратегии к заданиям оформите на листке и сдайте учителю.
Правила ввода ответа
Ответ на каждый вопрос вводится на отдельной строке. Всего должно быть 4 строки. В первой строке вводится ответ на задание 1а, во второй - на задание 1б и т.д.
Если ответ содержит последовательность чисел, состояющую из трех и более чисел, то необходимо ввести первое число последовательности и, затем, через ДВЕ точки, последнее число последовательности (например, если ответ 13, 14, 15, то его необходимо ввести как 13..15). В любом другом случае, числа вводятся через запятую, БЕЗ ПРОБЕЛОВ и других разделителей в порядке возрастания. Например, если ответ 4, 7, 12, то его необходимо ввести как 4,7,12.
Если вы не можете дать ответ на какой-либо вопрос, то в качестве ответа укажите -1.