Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в любую кучу два камня;
б) увеличить количество камней в любой куче в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее
75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет
75 камней или больше. В начальный момент в первой куче было
9 камней, а во второй –
S камней,
1 ≤ S ≤ 65.
Задание 1.
1а) При каких значениях числа
S Петя может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети.
1б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом
после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение
S, когда такая ситуация возможна.
Задание 2. Укажите такое значение
S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия,
причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Задание 3. Укажите значение
S, при котором одновременно выполняются два условия:
− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения
S опишите выигрышную стратегию Вани.
Правила ввода ответа
Ответ на каждый вопрос вводится на отдельной строке. Всего должно быть 4 строки. В первой строке вводится ответ на задание 1а, во второй - на задание 1б и т.д.
Если ответ содержит последовательность чисел, состояющую из трех и более чисел, то необходимо ввести первое число последовательности и, затем, через ДВЕ точки, последнее число последовательности (например, если ответ 13, 14, 15, то его необходимо ввести как
13..15). В любом другом случае, числа вводятся через запятую, БЕЗ ПРОБЕЛОВ и других разделителей в порядке возрастания. Например, если ответ 4, 7, 12, то его необходимо ввести как
4,7,12.
Если вы не можете дать ответ на какой-либо вопрос, то в качестве ответа укажите
-1.