Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 57. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 57 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 51.
Задание 1.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
В задачах такого типа «неудачным» считается такой ход Пети, после которого
- он проиграет, хотя мог бы выиграть, ИЛИ...
- он проиграет быстрее (за меньшее число ходов) чем мог бы, если бы старался затянуть игру.
Задание 2.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 3.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Правила ввода ответа
На каждое задание ответы пишите с новой строки. Если вы не знаете ответ на какое-либо задание, напишите в ответе любое число.
Например, если ответ на вопрос 1 - это значение 1, на вопрос 2 - значения 2 и 3, на вопрос 3 - значение 4, то ответы надо записать так:
1
2 3
4
Если в какой-либо строке необходимо указать несколько чисел, то указывайте их, разделяя строго ОДНИМ пробелом (без каких-либо других знаков!)