Моделирование эпидемии
Для выполнения работы скачайте
файл-заготовку , в котором необходимо выполнять работу (Эпидемия.xls).
При эпидемии гриппа число больных \(N\) изменяется по формуле \(N_i = N_{i-1} + Z_i - V_i\),
где \(Z_i\)– количество заболевших в 
\(i\)-й день, а \(V_i\)– количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:
\(Z_i = K \cdot \frac {L - N_{i-1} - W_{i-1}} {L} \cdot N_{i-1}\),
где \(L\) – общая численность жителей, \(K\)– коэффициент роста и \(W_i\)– число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):
\(W_i = W_{i-1} + V_i\).
Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.
Выполните моделирование развития эпидемии при \(L = 1000\) и \(K = 0,5\) до того момента, когда количество больных станет равно нулю.
Выполните задания:
- Постройте график изменения количества больных.
- Когда закончится эпидемия?
- Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?
- Каково максимальное число больных в один день?.
- Изменяя коэффициент \(K\) с шагом 0,1, определите, при каких значениях \(K\) модель явно перестает быть адекватной..
- *Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:
\(N_i = (1 + K \cdot \frac {L - N_{i-1}-W_{i-1}}{L} \cdot N_{i-1}\), \(W_i = W_{i-1} + N_{i-7}\).
6.1 Постройте график изменений количества больных этой и предыдущей моделей на одном поле:
6.2 Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна.
6.3 Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?
6.4 Сравните поведение двух моделей при \(K= 0\), \(K= 0,3\) и \(K= 1\).
6.5 Сделайте выводы.
Ответы на задания запишите в редакторе ввода ответа, который расположен ниже на этой странице. Файл моделирования, содержащий расчеты и графики прикрепите.