числовые типы данных

1. Целочисленный тип данных int
2. Числа с плавающей точкой float
3. Встроенные функции max(), min(), abs()
4. Решение задач

Аннотация. Числовые типы данных. Вспомним особенности работы с целыми числами, научимся работать с числами с плавающей точкой. Изучим три встроенные функции для работы с числами max, min, abs.

Целочисленный тип данных

Целые числа в Python представлены типом данных int (сокращение int происходит от слова integer). Для определения целого числа типа int используется последовательность цифр от 0 до 9.

Явно указанное численное значение в коде программы называется целочисленным литералом. Когда Python встречает целочисленный литерал, он создает объект типа int, хранящий указанное значение.

n = 17  # целочисленный литерал
m = 7   # целочисленный литерал

Целочисленный тип данных int используют не только потому, что он встречается в реальном мире, но и потому, что он естественным образом возникает при создании большинства программ.

Преобразование строки в целое число

Для преобразования строки в целое число, мы используем команду int():

num = int(input())  # преобразование считанной строки в целое число

Для преобразования строки в целое число не обязательно использовать команду input().

Следующий код преобразует строку 12345 в целое число:

n = int('12345')  # преобразование строки в целое число

Если строка не является числом, то при преобразовании возникнет ошибка.

Целочисленные операторы

Язык Python предоставляет четыре основных арифметических оператора для работы с целыми числами (+, −, *, /), а также три дополнительных (% для остатка, // для целочисленного деления и ** для возведения в степень).

Следующая программа демонстрирует все целочисленные операторы:

a = 13
b = 7

total = a + b
diff = a - b
prod = a * b
div1 = a / b
div2 = a // b
mod = a % b
exp = a ** b

print(a, '+', b, '=', total)
print(a, '-', b, '=', diff)
print(a, '*', b, '=', prod)
print(a, '/', b, '=', div1)
print(a, '//', b, '=', div2)
print(a, '%', b, '=', mod)
print(a, '**', b, '=', exp)

В результате работы такой программы будет выведено:

13 + 7 = 20
13 - 7 = 6
13 * 7 = 91
13 / 7 = 1.8571428571428572
13 // 7 = 1
13 % 7 = 6
13 ** 7 = 62748517

При обычном делении (/) получается число не являющееся целым. Деление на ноль приводит к ошибке.

Длинная арифметика

Отличительной особенностью языка Python является неограниченность целочисленного типа данных. По факту, размер числа зависит только от наличия свободной памяти на компьютере. Это отличает Python от таких языков как C++, C, C#, Java где переменные целого типа данных имеют ограничение. Например,  в языке C# диапазон целых чисел ограничен от $-2^{63}$ до $2^{63}-1$.

atom = 10 ** 80  # количество атомов во вселенной
print('Количество атомов =', atom)

Результатом выполнения программы будет число с 81 цифрой:

Количество атомов = 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Символ разделитель

Для удобного чтения чисел можно использовать символ подчеркивания:

num1 = 25_000_000
num2 = 25000000
print(num1)
print(num2)

Результатом выполнения такого кода будет:

25000000
25000000

Числа с плавающей точкой

Наравне с целыми числами в Python есть возможность работы с дробными (вещественными) числами. Так, например, числа ${\displaystyle \frac{2}{3}},\hspace{0.17em}\sqrt{2},\hspace{0.17em}\pi$ – являются вещественными и целого типа int недостаточно для их представления.

Дробные (вещественные) числа в информатике называют числами с плавающей точкой.

Для представления чисел с плавающей точкой в Python используется тип данных float.

e = 2.71828  # литерал с плавающей точкой
pi = 3.1415  # литерал с плавающей точкой

В Python, когда вы используете операцию деления /, результат всегда будет числом с плавающей точкой, даже если оба числа являются целыми. Вот пример:

print(4 / 2)  # Результат: 2.0, а не 2

В отличие от математики, где разделителем является запятая, в информатике используется точка при записи чисел с плавающей точкой.

Преобразование строки к числу с плавающей точкой

Для преобразования строки к числу с плавающей точкой мы используем команду float():

num = float(input()) # преобразование считанной строки в число с плавающей точкой

Для преобразования строки к числу с плавающей точкой необязательно использовать команду input().

Следующий код преобразует строку 1.2345 к числу с плавающей точкой:

n = float('1.2345')  # преобразование строки к числу с плавающей точкой

Если строка не является числом, то при преобразовании возникнет ошибка.

Арифметические операторы

Язык Python предоставляет четыре основных арифметических оператора для работы с числами с плавающей точкой (+, −, *, /) и один дополнительный (** – для возведения в степень).

Следующая программа демонстрирует арифметические операторы:

a = 13.5
b = 2.0

total = a + b
diff = a - b
prod = a * b
div = a / b
exp = a ** b

print(a, '+', b, '=', total)
print(a, '-', b, '=', diff)
print(a, '*', b, '=', prod)
print(a, '/', b, '=', div)
print(a, '**', b, '=', exp)

В результате работы такой программы будет выведено:

13.5 + 2.0 = 15.5
13.5 - 2.0 = 11.5
13.5 * 2.0 = 27.0
13.5 / 2.0 = 6.75
13.5 ** 2.0 = 182.25

Деление на ноль приводит к ошибке.

Преобразование между int и float

Неявное преобразование. Любое целое число (тип int) можно использовать там, где ожидается число с плавающей точкой (тип float), поскольку при необходимости Python автоматически преобразует целые числа в числа с плавающей точкой.

Явное преобразование. Число с плавающей точкой нельзя неявно преобразовать в целое число. Для такого преобразования необходимо использовать явное преобразование с помощью команды int().

num1 = 17.89
num2 = -13.56
num3 = int(num1)
num4 = int(num2)
print(num3)
print(num4)

Результатом выполнения такого кода будет:

17
-13

Обратите внимание, что преобразование чисел с плавающей точкой в целое производится с округлением в сторону нуля, то есть int(1.7) = 1, int(-1.7) = -1.

Не путайте операцию преобразования и округления. Для округления чисел с плавающей точкой используются дополнительные команды. О них расскажем позже.