Статья Автор: Щурова Ольга

ЕГЭ_25

Сеты!!!

while d*d<N:
d+=1

def search_dels(N):
    st=set()
    d=0
    while d*d<N:
        d+=1
        if N%d==0:
            if d%2==0:
              st.add(d)            
            d1=N//d
            if d1%2==0:
              st.add(d1)
    return st


A=190201
B=190280

x=14
print(x,*sorted(search_dels(x),reverse=True))

for x in range(A,B+1):
    st=search_dels(x)
    if len(st)==4:
        print(x,*sorted(st,reverse=True))

Такой "прямолинейный" подход не стоит применять, если

надо найти делители чисел вида p^k, поскольку вынуждена перебирать значения до p^k/2
найти все простые делители числа
проверять большие числа на простоту

def mindel(n,d):
  if n%2==0: return 2
  if d%2==0:
    d+=1
  while d*d<=n:
    if n%d==0:
      return d
    d+=2
  return n
    

def factor(n):
  F=[]
  d=3
  while n>1:
    d=mindel(n,d)
    k=0
    while n%d==0:
      k+=1
      n//=d
    F.append((d,k))
  return F

def sigma0(F):
  mult=1
  for x in F:
    mult*=x[1]+1
  return mult
  
  
def sigma1(F):
  mult=1
  for x in F:
    pi,ai=x[0],x[1]
    mult*=(pi**(ai+1))//(pi-1)
  return mult


n=int(input())
F=factor(n)
  
cnt_dels=sigma0(F)
sum_dels=sigma1(F)
  
print("Число {} имеет {} делителей, сумма которых равна {}".format(n,cnt_dels,sum_dels))
for x in F:
  print("({} ^ {})".format(x[0],x[1]),end="")

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа,
соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
Возможные подходы к решению:

Перебрать все числа кратные 1917 и проверить на соответствие маске -
- таких чисел не менее 5*10⁶(точнее 10¹⁰ /1917), перебрать можно
Перебрать все число, соответствующие маске -
в числе не менее 8 знаков и не более 10 и 6 знаков известны - это порядка 10⁴чисел

А если в маске будет пара "звездочек"?
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа,
соответствующие маске ?27*27*2?7, делящиеся на 1917 без остатка.
Усложняется проверка на маску, поскольку надо проверить наличие 27 в середине, а не на "краях"
Сделать это несложно, если задать вопрос "какому срезу соответствует *27*?

начинается срез с позиции 3
заканчивается перед -3

значит задается как [3 : -3]

Трёхзначное число A имеет k натуральных делителей (в том числе 1 и A).
а) Может ли k быть равно 7?
б) Может ли k быть равно 25?
в) Найдите наибольшее k .

Чтобы оставить комментарий нужна авторизация

Печать