Базовые логические операции
1. Операция "И" (AND, &)
Значение: Оба условия должны быть верны.
Пример из жизни:
"Хочу пиццу и колу" → только если есть и пицца, и кола.
-
A & B = только там, где пересекаются два круга (в диаграммах Эйлера-Венна).
-
Если A = кошки, B = рыжие, то A & B = рыжие кошки.
Пример
2. Операция "ИЛИ" (OR, |)
Значение: Хотя бы одно из условий верно (или оба).
Пример из жизни:
"Хочу чай или кофе" → подойдёт и чай, и кофе, и даже оба напитка.
-
A | B = всё, что попадает в два круга (объединение).
-
Если A = яблоки, B = груши, то A | B = все фрукты (яблоки + груши).
Пример
3. Операция "НЕ" (NOT, ¬)
Значение: Исключает условие.
Пример из жизни:
"Всё, кроме овощей" → мясо, фрукты, но не морковь.
-
¬A = всё, что не в круге A.
-
Если A = собаки, то ¬A = все животные, кроме собак.
Пример
ПАМЯТКА
| Приоритет |
Операция |
Смысл |
Пример |
Диаграмма (круги Эйлера) |
| 1 |
И (&) |
Оба условия |
"Рыжий и пушистый" |
Пересечение двух кругов |
| 2 |
ИЛИ (|) |
Хотя бы одно |
"Чай или кофе" |
Объединение двух кругов |
| 3 |
НЕ (¬) |
Исключение |
"Всё, кроме собак" |
Всё вне круга |
Краткая информация об истинности сложных логических операций
| Выражение |
А ИЛИ B |
A И B |
| Истина |
Хотя бы одно значение (А или В) истинно, или оба одновременно |
Когда оба значения (A и B) истинны одновременно |
| Ложь |
Когда оба значения (A и B) ложны одновременно |
Хотя бы одно значение (А или В) ложно, или оба одновременно. |
Иногда для упрощения сложных высказываний может пригодится и правило де Моргана.
НЕ (А и В) = НЕ А ИЛИ НЕ В
НЕ(А ИЛИ В) = НЕ А И НЕ В