Статья Автор: Лебедев Дмитрий

(The Last Inch) КЕГЭ- 14. Модель решения

Разбор задания типа КЕГЭ-14 из Тренировочного варианта №1

Задание такого типа решаются следует решать только "силовым методом"
Для решения будет использоваться нисходящая модель и подсчет цифр числа при переводе из 10-й СС в систему счисления с другим основанием

def f(n, p): # программа "перевода" числа в p CC (подсчет цифр)
  A = [0] * p # инициализация списка "числа цифр"
  while n> 0 : # пока есть значащие цифры
    A[n % p] += 1 # маркировка цифры
    n = n // p # удаление цифры
  return A  # возврат результата
    
N = 5 * 4 ** 163 + 12 ** 62 # Базовое значение числа
x, P, flag = 2026, 5, True # инициализация параметров программы
while flag : # нисходящая модель поиска
  x -= 1 # уменьшение x
  A = f(N - x, P) # получение состава цифр при переходе N-x в P-ю СС
  print(x, A) # вывод результата (полезно для понимания процесса)
  if A[1] < A[4] :  # проверка требуемого условия
    flag = False # изменение значения Флага для завершения
print('Ответ в последней строке')

Разбор задания типа КЕГЭ-14 из Тренировочного варианта №2 (другой тип)

Задача 14.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 18:
11Hx05₁₈+3Fx54x8₁₈+Gxxx9₁₈
где x — неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления.
Найдите наименьшее значение x, при котором результат выражения кратен 14.
Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14
и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.

Так как особой связи между основанием 18 и числом 14 нет, то опять применим "силовой метод":
представим выражение в виде A + xB, где
A = 11H005₁₈+3F05408₁₈+G0009₁₈xB = x0018+x00x018+xxx018 = x(10018+1001018+111018* )

A = int('11H005',18) + int('3F05408',18) + int('G0009',18)
B =    int('100',18) +   int('10010',18) +  int('1110',18)
for x in range(18):
  y = A +x*B
  if y % 14 == 0 :
    print(y/14, x, y)
print('Ответ в первой строчке')

Разбор задания типа КЕГЭ-14 из Тренировочного варианта №3 (другой тип)

Задача 14.
Значение арифметического выражения
5 ⋅ 729²⁰²⁴+ 3 ⋅ 243¹⁴¹³− 7 ⋅81¹⁶⁹− 2 ⋅ 9¹⁰⁷+ 3017
записали в системе счисления с основанием 27.
Определите сумму чётных цифр с числовым значением, не превышающим 25, в записи этого числа.

Можно заменить, что все степени есть степени числа 3, значит можно выделить степени числа 27 и решить задачу "руками".
Так делать не будем, а воспользуемся подпрограммой из решения 1 и подсчитаем сумму

def f(n, p): # программа "перевода" числа в p CC (подсчет цифр)
  A = [0] * p # инициализация списка "числа цифр"
  while n> 0 : # пока есть значащие цифры
    A[n % p] += 1 # маркировка цифры
    n = n // p # удаление цифры
  return A  # возврат результата
    
N = 5 * 729 ** 2024 + 3 * 243 ** 1413 - 7 * 81 ** 169 - 2 * 9 ** 107 + 3017 # Значение числа
A = f(N, 27) # получение состава цифр при переходе N-x в 27-ю СС
print(A) # вывод для понимания процесса
ans = 0 # инициализация результата
for i in range(0, 26, 2) : # пробег по чётным цифрам и подсчет суммы 
  ans += i * A[i] # добавляем произведение значения цифры на кол-во цифр 
  if A[i] > 0 : print(ans, i, A[i]) # отладочная печать по существенным цифрам 
print('Ответ :', ans)

Печать