Статья Автор: Лебедев Дмитрий

(The Last Inch) КЕГЭ- 2. Модель решения

Разбор задания КЕГЭ-2 из Тренировочного вариант №1

Многие решают это задание вложенными циклами и без подпрограмм. Пойдем другим путём и будем использовать перевода из десятичной в другие системы (то есть, даже откажемся от bin) и подпрограмму. Будем "получать удовольствие от программирования" (учитывая, что это все равно надо будет писать в других заданиях)

def f0(n):
  s = []
  for i in range(4):
    s.append(n % 2) 
    n = n// 2
  return s[::-1]
def f(s):
  w, x, y, z = s
  return z or (z == w) or not(y <= x)
for n in range(2 ** 4):
  s = f0(n)
  r = f(s)
  if r == False :
    print(s)

После запуска видим, что строк всего 3 и есть столбец из 1 и столбец из нулей.
Из таблицы условия понимаем, что "столбцом из 1" может только первый, а "столбцом из 0" может только третий
Меняем порядок переменных (строка 8) на w, x, z, y и запускаем снова и убеждаемся, что этот порядок верный - так всего одна строка с двумя единицами и вторая единица должна быть во втором столбце

def f0(n):
  s = []
  for i in range(4):
    s.append(n % 2) 
    n = n// 2
  return s[::-1]
def f(s):
  w, x, z, y = s
  return z or (z == w) or not(y <= x)
for n in range(2 ** 4):
  s = f0(n)
  r = f(s)
  if r == False :
    print(s)

Разбор задания КЕГЭ-2 из Тренировочного вариант №2

Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ∧ w) ∧ (z → x ∨ y)) ≠ w.
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
	1		0	1
	1	1	1	1
1		1	0	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

При решении это задания используем другую модель, опирающуюся на использование bin и получение всех пятизначных двоичных чисел.

def f(s):
  w, x, y, z = s
  return ((x <= (y and w)) and (z <= (x or y))) != w
for n in range(2 ** 4, 2 ** 5):
  s = [int(i) for i in bin(n)[-4:]]
  r = f(s)
  if r == True :
    print(s)

Заметим, что в таблице есть строка с 3 (или 4) единицами. На выводе только одна такая строка. Значит надо y переместить на 1 место. Также уберем из вывода строку без единиц (такой в таблице быть не может) и строку с одной единицей (эта единица должна быть в первом столбце, а так быть не может). Повторим запуск для порядка y, w, x, z

def f(s):
  y, w, x, z = s
  return ((x <= (y and w)) and (z <= (x or y))) != w
for n in range(2 ** 4, 2 ** 5):
  s = [int(i) for i in bin(n)[-4:]]
  r = f(s)
  if r == True  and sum(s) > 1:
    print(s)

Осталось заметить, что строка с 1 в первом столбце отсталось одна. Приводя её к виду таблицы получим порядок y, w, z, x - менять 2 и 4 столбцы нельзя, так как тогда в 4 столбце будет две единицы.
Задание из Тренировочного варианта №3 разбирать не будем (оно аналогичное)

def f(s):
  y, w, z, x = s
  return ((x <= (y and w)) and (z <= (x or y))) != w
for n in range(2 ** 4, 2 ** 5):
  s = [int(i) for i in bin(n)[-4:]]
  r = f(s)
  if r == True  and sum(s) > 1:
    print(s)

Печать