Статья Автор: Лебедев Дмитрий

Конспект _Логические таблицы


Комби-7 Логические таблицы Часть 1

Логические таблицы позволяют визуализировать условия некоторых логических задач и упрощают их решение.

Задача. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы у одного из нас белые, у другого — чёрные, у третьего — рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил черноволосый. «Ты прав», — подтвердил Белов. Какие у кого волосы?

Задача. Фамилии Вани, Пети, Саши и Коли в некотором порядке — Иванов, Петров, Александров и Николаев. Известно, что:

  • Ваня и Александров — отличники;
  • Петя и Иванов — хорошисты;
  • Иванов ростом выше Петрова;
  • Коля ростом ниже Петрова;
  • Саша и Петя имеют одинаковый рост.

У кого какая фамилия?

Комби-7 Логические таблицы Часть 2

В некоторых задачах придётся использовать несколько связанных между собой таблиц.

Задача. Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка — нет. Каких цветов были туфли и рубашка у Бома и Бима?

Комби-7 Логические таблицы Часть 3

Объекты в задаче могут быть расположены в некотором порядке, например, в ряд или по кругу. Даже если таблица не содержит информацию о взаимном расположении объектов, она всё равно может помочь решить задачу.

Задача. Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие они заняли места, мальчики ответили честно:

  • Эдик не занял ни первое, ни третье место;
  • Вася прибежал раньше Эдика, но сразу после Андрея;
  • Андрей не проиграл Мише.

Какие места заняли мальчики?

Задача. Маша, Яна, Диана и Лена встали в круг. Известно, что Яна и Маша не в зелёном платье. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Яной. Девочка в зелёном платье стоит между девочкой в голубом платье и Леной. Какое платье носит каждая из девочек?

Задачи для тренировки

1) На одном заводе работают три друга: сварщик, слесарь и токарь. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Семёнов старше токаря и женат на сестре Борисова. Определите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

  
2) В старших классах работают три учителя: Воронов, Коршунов и Соколов. Каждый из них преподаёт по два предмета, так что в расписании у них всего шесть предметов: английский язык, история, литература, математика, физика, химия. Коршунов — самый молодой из преподавателей. Учитель химии старше учителя истории. Все трое — учитель химии, учитель физики и Соколов — занимаются спортом. Когда между учителями литературы и английского языка возникает спор, то Коршунов тоже присоединяется к их спору. Соколов не преподаёт ни английский язык, ни математику. Кто какие предметы преподаёт?  
3)Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самым высоким в компании был Юра Воробьёв, затем Андрей Егоров, Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крылов, Инна Крылова и Аня Воробьёва (ребята перечислены в порядке убывания роста). Определите, кто с кем катался.  

Задачи с разбором

Разбор 1 "Задача о корабельной команде"
Задача 1. В корабельной команде необходимы капитан, боцман, штурман, парусный мастер, канонир и кок. Поэтому когда Джек, Гектор и Уилл втроём захватили корабль, каждому пришлось работать за двоих. Вахту все трое — Гектор, парусный мастер и кок — несли по очереди. Парусный мастер храбрее капитана. Джек — самый трусливый из троих. Джек и канонир утаили от капитана бочонок рома. Кок обозвал штурмана картоведом. Кто кем является на корабле?  
Разбор 2 "Задача о студентах за круглым столом "
Задача 2. За круглым столом сидели четверо. Студент сидел напротив Геннадия, рядом с аспирантом. Доцент сидел рядом с Василием. Соседи Бориса — Андрей и научный сотрудник. Кто кем является?  
Разбор 3 "Задача об офицерах "
Задача 3. Среди офицеров с фамилиями Александров, Борисов, Васильев и Григорьев есть майор, капитан и два лейтенанта. Александров и один из лейтенантов — танкисты, Борисов и капитан — артиллеристы, Александров младше по званию, чем Васильев. Определите род войск и звание каждого из них. (По званию лейтенант младше капитана, а капитан младше майора.)  
Разбор 4 "Задача про учёных и языки "
Задача 4. На международном конгрессе встретились четверо учёных: физик, историк, биолог и математик. Хотя каждый из учёных владеет двумя языками из четырёх (русский, английский, французский и итальянский), нет такого языка, на котором они могут разговаривать вчетвером. Есть ровно один язык, на котором могут разговаривать сразу трое, — итальянский. Никто из учёных не владеет французским и русским языком одновременно. Хотя физик не говорит по-английски, он может быть переводчиком, если биолог и историк захотят поговорить друг с другом. Историк может говорить с математиком по-французски. Физик, биолог и математик не могут беседовать втроём на одном языке. Какими двумя языками владеет каждый из учёных?  
Разбор 5 "Задача о команде поезда "
Задача 5. Джонсон, Робинсон и Смит работают в одном поезде машинистом, кондуктором и кочегаром. В поезде едут три пассажира с теми же фамилиями (пассажиров будем называть «Мистер» — М-р). М-р Робинсон живёт в Лос-Анджелесе, кондуктор — в Омахе. М-р Джонсон давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже. Однофамилец кондуктора живёт в Чикаго. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, отовариваются в одном торговом центре. Смит всегда выигрывает у кочегара партию в бильярд. Определите фамилии машиниста, кондуктора, кочегара, а также город проживания каждого из трёх пассажиров.  

Печать