Статья Автор: Лебедев Дмитрий

Конспект _Правила сложения и умножения


Комби-7 Правила сложения и умножения Часть 1 

Пусть у нас есть m способов выбрать действие типа A и n способов выбрать действие типа B.

Правило сложения. Число способов выбрать ровно одно действие — либо типа A, либо типа B — равно m + n.

Правило умножения. Число способов одновременно выбрать действие типа A и действие типа B равно m × n.

Задача. В классе, в котором учатся 20 учеников, были проведены две контрольные работы по математике.
Каждая контрольная на оценку «5» была написана ровно 10 учениками.
Известно также, что половина учеников, написавших первую контрольную не на «5», написали вторую контрольную на «5». Сколько учеников написали на «5» хотя бы одну контрольную работу?

Задача. В 7А и 7Б классах учится по 20 школьников. В каждом классе есть ровно два Ивана.
Сколькими способами можно выбрать двоих дежурных, по одному из каждого класса,
так, чтобы оба дежурных одновременно не оказались Иванами?

Комби-7 Правила сложения и умножения Часть 2

Задача. Сколькими способами фишка может добраться из точки A в точку E, двигаясь по стрелкам (рис. ниже)?

Задача. Сколько существует пятизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра чётна?

Задача. Есть команда из 10 школьников.
Сколькими способами из них можно выбрать капитана и младшего помощника капитана?
А капитана, младшего помощника и старшего помощника младшего помощника?

Задачи для тренировки

1) 7.03.1 Дед мороз и Петя-1

  
2)  7.03.2 Дед мороз и Петя-2  
3) 7.03.3 Задача о парах детей-1  
4) 7.03.4 Задача о парах имен  
5) 7.03.5 Задача о вариантах костюма  
6) 7.03.6 Сколько чисел-1?  
7) 7.03.7 Сколько чисел-2?  
8) 7.03.8 Сколько чисел-3?  
9) 7.03.9 Задача о парах детей-2  
10) 7.03.10 Маша и яблоки  
11) 7.03.11 Задача о фишках  

Задачи с разбором

Разбор 1. "Задача  о чёрной и белой ладье"
z1*) Задача 1. Сколькими способами чёрную и белую ладьи можно поставить на шахматную доску 8×8 так, чтобы они не били друг друга?  
Разбор 2. "Задача о разрезании прямоугольниками"
z2*)  Задача 2. Сколькими способами фигуру, изображённую на картинке, можно разрезать на прямоугольники 1×2 ?
  
Разбор 3. "Задача о полоске размера 1*10"
z3*) Задача 3. Дана полоска 1×10. В её клетки последовательно записываются числа 1,2,…,10 по следующему правилу: сначала в какую-нибудь клетку пишут число 1, затем число 2 записывают в соседнюю клетку, затем число 3 — в одну из соседних с уже занятыми, и так далее. Сколькими способами это можно сделать?  
Разбор 4. "Задача о крестиках и ноликах"
z4*) Задача 4. Сколькими способами можно поставить крестики и нолики в клетки таблицы 8×8 так, чтобы в каждом квадратике 2×2 было чётное число крестиков?  

Печать