Статья Автор: Лебедев Дмитрий

Конспект _Истинные и ложные высказывания


Комби-7 Истинные и ложные высказывания Часть 1 Перебор истинности утверждений 

В задачах с истинными и ложными высказываниями недостаточно привести пример ситуации, в которой не возникает противоречий, — нужно доказать, что других вариантов нет. Иногда для этого можно просто перебрать все варианты истинности/ложности данных высказываний.

Задача. Друзья привели на выставку собак своих питомцев: Джека, Лесси и Грифа. Трое судей на вопрос друзей о результатах соответственно сказали:

  • Джек занял второе место;
  • Лесси заняла не второе место;
  • Гриф не был первым.

После объявления результатов оказалось, что двое судей ошиблись, а один был прав. Как распределились призовые места?

Комби-7 Истинные и ложные высказывания Часть 2 Перебор возможных исходов 

Иногда перебирать все варианты истинности/ложности высказываний не нужно, так как истинность всех данных высказываний зависит от небольшого количества возможностей, которые и надо перебрать.

Задача. Имеются три шкатулки. В одной лежат бриллианты, а две другие при попытке открыть взрываются. На каждой написано два утверждения. На одной оба утверждения истинны, на другой — оба ложны, а на третьей шкатулке одно утверждение истинно, а другое — ложно.

  • Шкатулка 1: Эта шкатулка взрывоопасна! Бриллианты во второй шкатулке.
  • Шкатулка 2: Первая шкатулка взрывоопасна! Бриллианты в третьей шкатулке.
  • Шкатулка 3: Эта шкатулка взрывоопасна! Бриллианты в первой шкатулке.

В какой шкатулке бриллианты?

Комби-7 Истинные и ложные высказывания Часть 3 Парные высказывания 

Задача. Пятеро болельщиков из пяти разных городов приехали в Москву на чемпионат мира по футболу. «Откуда вы приехали?», — спросили их.

  • Андреев: «Я живу в Астрахани, а Григорьев — в Белгороде».
  • Борисов: «В Белгороде живёт Васильев, а я приехал из Вологды».
  • Васильев: «Из Астрахани приехал я, а Борисов — из Геленджика».
  • Григорьев: «Я прибыл из Белгорода, а Дмитриев — из Дзержинска».
  • Дмитриев: «Андреев приехал из Вологды, а я живу в Дзержинске».

Когда удивились противоречивости их ответов, болельщики объяснили: «Каждый высказал одно правильное утверждение, а другое — ложное». Откуда же приехал каждый из болельщиков?

Задачи для тренировки

1) 7_04_01 На уроке биологии

  
2) 7_04_02 Соревновнования в беге   
3) 7_04_03 В семье весёлых гномов  
4) 7_04_04 Один из пяти братьев  
5) 7_04_05 Из каюты капитана  
6) 7_04_06 Перед забегом   
7) 7_04_07 Перед футбольным матчем   
8) 7_04_08 В лесу проводился кросс  
9) 7_04_09 Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено   
10) 7_04_10 В велогонках приняли участие  

Задачи с разбором

Разбор 1 "Задача про осьминогов"

Задача 1. Если у осьминога чётное число ног, он всегда говорит правду. Если нечётное, то он всегда лжёт. Однажды зелёный осьминог сказал тёмно-синему:

  • У меня 8 ног. А у тебя только 6.
  • Это у меня 8 ног, — обиделся тёмно-синий. — А у тебя всего 7.
  • У тёмно-синего действительно 8 ног, — поддержал фиолетовый и похвастался: — А вот у меня целых 9!
  • Ни у кого из вас не 8 ног, — вступил в разговор полосатый осьминог. — Только у меня 8 ног!

У кого из осьминогов было ровно 8 ног?

  
Разбор 2 "Задача о божьих коровках"

Задача 2. На полянке собрались божьи коровки, у каждой из которых на спине либо шесть точек, либо четыре. Если у божьей коровки на спине шесть точек, то она всегда говорит правду, а если четыре, то она всегда лжёт.

  • Первая божья коровка сказала: «У каждой из нас одинаковое количество точек на спине».
  • Вторая сказала: «У всех вместе на спинах 30 точек».
  • «Нет, у всех вместе 26 точек на спинах», — возразила третья.
  • «Из этих трёх ровно одна сказала правду», — заявила каждая из остальных божьих коровок.

Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?

  
Разбор 3 "Задача про подводное царство"

Задача 3. У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога.

  • Синий сказал: «Вместе у нас 28 ног»;
  • зелёный: «Вместе у нас 27 ног»;
  • жёлтый: «Вместе у нас 26 ног»;
  • красный: «Вместе у нас 25 ног».

У кого сколько ног?

  
Разбор 4 "Задача о рыболовах"

Задача 4. Три мальчика после рыбалки сказали следующее:

  • Петя: «Я поймал 22 рыбы; Гриша на две больше меня, а Вася на одну меньше меня».
  • Гриша: «Я поймал не меньше всех; Вася поймал 25 рыб; разница между моим и Васиным уловом составляет три рыбы».
  • Вася: «Я поймал меньше, чем Петя; Петя поймал 23 рыбы, а Гриша на три рыбы больше, чем Петя».

Оказалось, что каждый из ребят сделал два истинных утверждения и одно ложное. Сколько рыб поймал каждый из них?

  
Разбор 5 "Задача о пиратах"

Задача 5. У пиратов Гарри, Тома и Чарли состоялся такой разговор.

  • Гарри: «У Тома два глаза».
  • Том: «У Чарли два глаза».
  • Чарли: «У Гарри два глаза».
  • Гарри: «У нас два глаза на троих».
  • Том: «У нас три глаза на троих».
  • Чарли: «У нас четыре глаза на троих».

Оказалось, что каждый соврал столько раз, сколько у него глаз. Сколько глаз у каждого из пиратов?

  

Печать