| Разбор 1 "На острове проживают" |
| Задача 1. На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый сказал про своего соседа либо «Он рыцарь!», либо «Он лжец!». Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну? |
|
| Разбор 2 "На борту самолета" |
| Задача 2. На борту самолёта летит команда парашютистов и корреспондент местной газеты. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. В своем репортаже корреспондент утверждает, что перед прыжком каждый парашютист произнёс фразу: «Сейчас на борту нечётное число лжецов». Может ли корреспондент быть рыцарем? |
|
| Разбор 3 "За круглым столом сидят" |
| Задача 3. За круглым столом сидят 30 человек, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причём у рыцаря этот друг — лжец, а у лжеца этот друг — рыцарь (дружба взаимна). На вопрос «Сидит ли рядом с вами ваш друг?» сидевшие через одного ответили: «Да». Сколько человек из остальных могли также ответить «Да»? |
|
| Разбор 4 "В комнате сидело" |
| Задача 4. В комнате сидело 100 человек, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. В какой-то момент один человек обиделся и ушёл. Один из оставшихся, поглядев вслед, сказал: «Ушедший — лжец». После чего встал и тоже вышел. Второй сказал: «Оба ушедшие — лжецы», после чего тоже ушёл. Далее каждый из оставшихся, включая последнего, уходил, перед этим говоря: «Все ушедшие — лжецы». Сколько лжецов могло быть изначально в комнате? |
|
| Разбор 5 "В клетках квадрата" |
| Задача 5. Во всех клетках квадрата 4×4 стоит по человеку, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Каждый из них заявил: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы» (клетки называются соседними, если они имеют общую сторону). Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них? |
|
| Разбор 6 "Задача про попугайчиков" |
| Задача 6. На дереве сидело 100 попугайчиков трёх видов: зелёные, жёлтые, пёстрые. Пролетая мимо, Ворона каркнула: «Среди вас зелёных больше, чем пёстрых?». «Да!», — крикнуло 50 попугайчиков, а остальные прокричали: «Нет!». Обрадовавшись завязавшемуся диалогу, Ворона снова каркнула: «Среди вас пёстрых больше, чем жёлтых?». Опять половина попугайчиков закричали: «Да!», а остальные — «Нет!». Зелёные попугайчики оба раза сказали правду, жёлтые — оба раза солгали, а каждый из пёстрых один раз солгал, а один раз сказал правду. Могло ли жёлтых попугайчиков быть больше, чем зелёных? |
|
| Разбор 7 "Задача про хоровод" |
| Задача 7. 30 девочек — 13 в красных платьях и 17 в синих платьях — водили хоровод вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно? |
|
| Разбор 8 "Задача о детях за круглым столом" |
| Задача 8. 13 детей сели за круглый стол и договорились, что мальчики будут врать девочкам, а друг другу говорить правду, а девочки, наоборот, будут врать мальчикам, а друг другу говорить правду. Один из детей сказал своему правому соседу: «За столом больше мальчиков». Тот сказал своему правому соседу: «За столом больше девочек», а он своему соседу справа: «За столом больше мальчиков», а тот своему: «За столом больше девочек», и так далее, пока последний ребёнок не сказал первому: «За столом больше мальчиков». Кого больше за столом: мальчиков или девочек? |
|
| Разбор 9 "В кофейне встретились" |
| Задача 9. В кофейне встретились 55 индийцев и турок, каждый из которых пил либо чай, либо кофе. Все индийцы говорят правду, когда пьют чай, и обманывают, когда пьют кофе, а все турки — наоборот. На вопрос «Вы пьёте кофе?» ответили «да» 44 человека, а на вопрос «Вы турок?» — 33 человека. С утверждением «На улице идёт дождь» согласились 22 человека. Сколько турок в кофейне пьют кофе? |
|