В одной из аудиторий университета стоит фортепиано, доступное для всех желающих. Митя, будучи выпускником музыкальной школы, каждую неделю играет на нём композиции из своего сборника. Образцы композиций хранятся у него на компьютере в специальном формате. Аудиофайл формата Мити состоит из команд, которые так или иначе влияют на звучание композиции, в отличие от большинства других форматов, хранящих оцифрованный аналоговый звук. Для записи файла Митя использует две команды – "зажать клавишу" и "отпустить клавишу". Каждая из двух команд занимает 32 бита, разделенных на следующие фрагменты:
- 8 бит на хранение времени, которое нужно отсчитать с момента прошлой команды, прежде чем выполнится текущая;
- 4 бита на тип команды;
- 4 бита на номер инструмента, которому предназначается команда;
- 8 бит на номер ноты (от 0 до 127);
- 8 бит на силу нажатия (от 0 до 255; не несет информации, если выполняется команда "отпустить клавишу").
Такой формат позволяет проигрывать две и более ноты одновременно.
К Мите часто приходит Женя, увлекающийся сжатием данных. Он знает, как хранятся композиции Мити, и хочет предложить ему альтернативный вариант кодирования команд, в котором для кодирования каждого фрагмента команды будет использоваться минимально возможное одинаковое для каждого такого фрагмента целое количество бит, при этом не несущие для данной команды информации фрагменты исключаются из команды. В том числе Женя обратил внимание, что Митя умеет играть только на одном музыкальном инструменте, и подумал, где еще он может уменьшить количество бит для хранения параметра, но точно известно, что он не стал изменять формат фрагмента для хранения времени между командами.
Также к Мите иногда приходит Настя, которая записывает игру Мити на диктофон. Она всегда включает запись в тот момент, когда Митя начинает играть композицию, и выключает запись ровно в тот момент, когда он заканчивает её играть. Диктофон записывает звук в формате моно с частотой дискретизации 22 кГц и 65536 уровнями квантования.
На этой неделе ребята решили провести эксперимент. Митя подобрал композицию, в которой в каждый момент времени играется ровно одна нота и все ноты играются без пауз. Женя заранее конвертировал запись Мити в свой вариант формата, а Настя записала эту композицию на диктофон, после чего ребята сравнили размеры получившихся файлов.
Известно, что в композиции есть только ноты длительностью 1/8 секунды, 1/4 секунды и 1/2 секунды. Все ноты игрались непрерывно, и в файле Мити для этой композиции команда "зажать клавишу" для новой ноты выполняется сразу же после команды "отпустить клавишу" для текущей ноты.
Определите длительность композиции, сыгранной Митей, если известно, что запись Жени меньше записи Мити на 2223 байт, а запись Насти больше записи Мити на 4306072 байт. Ответ запишите в секундах, при необходимости округлите ответ вниз.