Задание
Все 3-буквенные слова, составленные из букв Г, Е, П, А, Р, Д, записаны в алфавитном порядке и перенумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААА
2. ААГ
3. ААД
4. ААЕ
5. ААП
6. ААР
7. АГА
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Г?
Решение
Давай переформулируем задачу, представив буквы цифрами в системе счисления с основанием 6 (так как у нас 6 букв).
Сопоставление букв цифрам:
-
А → 0
-
Г → 1
-
Д → 2
-
Е → 3
-
П → 4
-
Р → 5
Теперь каждое 3-буквенное слово можно рассматривать как 3-значное число в шестеричной системе счисления (с ведущими нулями).
Начало списка (первые слова):
-
ААА → 000 (десятичное: 0)
-
ААГ → 001 (десятичное: 1)
-
ААД → 002 (десятичное: 2)
-
ААЕ → 003 (десятичное: 3)
-
ААП → 004 (десятичное: 4)
-
ААР → 005 (десятичное: 5)
-
АГА → 010 (десятичное: 6)
...
Первое слово на Г:
Первое слово, начинающееся с Г, это ГАА → 100 (в шестеричной системе).
Перевод в десятичную систему:
\(100_6=1\times 6^2+0\times 6^1+0\times 6^0=36\)
Но так как нумерация в списке начинается с 1 (а не с 0), то номер слова ГАА будет:
36+1=37
Проверка:
-
Все слова, начинающиеся на А (000 до 055) — это 36 слов (от 1 до 36).
-
Следующее слово — ГАА (100) — имеет номер 37.
Ответ: \(\boxed{37}\)
Программное решение