Статья Автор: Деникина Н.В., Деникин А.В.

Понятие ошибки: визуализация

Модель оценивает качество прямой по ошибкам — то есть насколько сильно ее предсказания отличаются от реальных значений.

Что такое ошибка?

Для каждой реальной точки мы проводим вертикальную линию до предсказания на прямой
Длина этой линии — и есть ошибка модели для данной точки
Чем короче эти линии — тем лучше наша модель!

Как найти 'лучшую' прямую?
Модель не просто смотрит на ошибки, а суммирует квадраты всех ошибок. Почему квадраты? Так мы:

Учитываем все ошибки (и положительные, и отрицательные)
Сильнее 'наказываем' модель за большие ошибки

Посмотрим на примере: как выглядит 'плохая' прямая с большими ошибками и 'хорошая' прямая с маленькими ошибками.

# Визуализация ошибок
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Простые данные
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 5, 4, 6])

# Плохая линия (для примера)
k_bad = 0.5
b_bad = 2
y_pred_bad = k_bad * X + b_bad

# Хорошая линия
k_good = 0.9
b_good = 1.2
y_pred_good = k_good * X + b_good

# Рисуем ошибки
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

# Плохая линия
axes[0].scatter(X, y, color='red', s=100, zorder=3, label='Реальные точки')
axes[0].plot(X, y_pred_bad, 'b-', linewidth=2, label='Плохая линия')
# Рисуем линии ошибок
for i in range(len(X)):
    axes[0].plot([X[i], X[i]], [y[i], y_pred_bad[i]], 
                 'r--', linewidth=1.5, alpha=0.7)
    # Подписываем ошибку
    error = abs(y[i] - y_pred_bad[i])
    axes[0].text(X[i] + 0.1, (y[i] + y_pred_bad[i])/2, 
                 f'{error:.1f}', fontsize=10, color='red')

axes[0].set_title('Плохая линия - большие ошибки', fontsize=13, fontweight='bold')
axes[0].set_xlabel('X')
axes[0].set_ylabel('Y')
axes[0].legend()
axes[0].grid(True, alpha=0.3)

# Хорошая линия
axes[1].scatter(X, y, color='red', s=100, zorder=3, label='Реальные точки')
axes[1].plot(X, y_pred_good, 'g-', linewidth=2, label='Хорошая линия')
# Рисуем линии ошибок
for i in range(len(X)):
    axes[1].plot([X[i], X[i]], [y[i], y_pred_good[i]], 
                 'g--', linewidth=1.5, alpha=0.7)
    error = abs(y[i] - y_pred_good[i])
    axes[1].text(X[i] + 0.1, (y[i] + y_pred_good[i])/2, 
                 f'{error:.1f}', fontsize=10, color='green')

axes[1].set_title('Хорошая линия - маленькие ошибки', fontsize=13, fontweight='bold')
axes[1].set_xlabel('X')
axes[1].set_ylabel('Y')
axes[1].legend()
axes[1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

# Считаем общую ошибку
total_error_bad = np.sum((y - y_pred_bad) ** 2)
total_error_good = np.sum((y - y_pred_good) ** 2)

print(f"Плохая линия - сумма квадратов ошибок: {total_error_bad:.2f}")
print(f"Хорошая линия - сумма квадратов ошибок: {total_error_good:.2f}")
print(f"\n Хорошая линия в {total_error_bad/total_error_good:.1f} раз лучше!")

Печать