В очередной раз Алисе на день рождения вручили массив из \(n\) элементов! Уже третий год кряду!
И что еще хуже, он поразительно скучный, целиком заполнен нулями. Боб решил изменить массив некоторым образом так, чтобы развеселить Алису.
Боб выбрал \(m\) изменений следующего вида. Для некоторых целых чисел \(x\) и \(d\) он выбирает произвольную позицию \(i\) (\(1 \le i \le n\)) и для всех \(j \in [1, n]\) прибавляет \(x + d \cdot dist(i, j)\) к значению \(j\)-й ячейки. \(dist(i, j)\) — это расстояние между позициями \(i\) и \(j\) (т.е. \(dist(i, j) = |i - j|\), где \(|x|\) — модуль числа \(x\)).
Например, если у Алисы в данный момент есть массив \([2, 1, 2, 2]\), и Боб выбирает позицию \(3\) для \(x = -1\) и \(d = 2\), то массив становится \([2 - 1 + 2 \cdot 2,~1 - 1 + 2 \cdot 1,~2 - 1 + 2 \cdot 0,~2 - 1 + 2 \cdot 1]\) = \([5, 2, 1, 3]\). Обратите внимание, что Боб не может выбрать позицию \(i\) вне границ массива (то есть, меньше \(1\) или больше \(n\)).
Алиса будет наиболее счастлива, если элементы массива будут как можно больше. Боб решил, что среднее арифметическое отлично подойдет в качестве метрики.
Какое максимальное значение среднего арифметического Боб может получить?
Выходные данные
Выведите максимальное значение среднего арифметического элементов массива, которое Боб может получить.
Ваш ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная ошибка не будет превосходить \(10^{-6}\).